Question

如圖,AB是高為1.46米的窗戶(窗戶朝南),該窗戶的遮陽(yáng)篷呈拋物線形，在圖中坐標(biāo)系內(nèi)的表達(dá)式為y=-x²+0.25，已知該地一年中冬至日正午時(shí)刻太陽(yáng)光線與地面的夾角最小為α，夏至日正午時(shí)刻太陽(yáng)光線與地面的夾角最大為β，且β="73°30′." 若該遮陽(yáng)篷使冬至日正午時(shí)刻太陽(yáng)光線剛好全部射入室內(nèi)，夏至日正午時(shí)刻太陽(yáng)光剛好全部不射入室內(nèi).求α的度數(shù)及遮陽(yáng)篷頂部到窗戶上沿的距離.

 

Answer 1

【答案】

0.48米

【解析】

試題分析：先求得拋物線與x軸的交點(diǎn)即點(diǎn)D的坐標(biāo)，再在Rt△AOD中，根據(jù)∠ADO的正切函數(shù)求得AO的長(zhǎng)，再根據(jù)AB的長(zhǎng)求得OB的長(zhǎng)，在Rt△BOD中，求得∠BDO的正切值，即可得到α=24°42′的度數(shù)，從而得到OC的長(zhǎng)，即可求得結(jié)果.

由y=0得-x²+0.25=0

解得得x=0.5(舍負(fù))

故OD=0.5(米).

在Rt△AOD中，AO=OD·tan∠ADO=0.5tanβ=0.5×tan73°30′≈1.69.

又AB=1.46

故OB≈0.23米.

在Rt△BOD中，tan∠BDO==0.46

故∠BDO≈24°42′，即α=24°42′.

令x=0，得y=0.25，

故OC=0.25

從而B(niǎo)C=0.25+0.23=0.48米.

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用

點(diǎn)評(píng)：直角三角形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用是初中數(shù)學(xué)平面圖形中極為重要的知識(shí)點(diǎn)，與各個(gè)知識(shí)點(diǎn)結(jié)合極為容易，是中考中的熱點(diǎn)，在各種題型中均有出現(xiàn)，需多加關(guān)注.