【題目】如圖,射線MN表示一艘輪船的航行路線,從M到N的走向?yàn)槟掀珫|30°,在M的南偏東60°方向上有一點(diǎn)A,A處到M處為100海里.
(1)求點(diǎn)A到航線MN的距離;
(2)在航線MN上有一點(diǎn)B,且∠MAB=15°,若輪船的速度為50海里/時(shí),求輪船從M處到B處所用時(shí)間為多少小時(shí)?(結(jié)果保留根號(hào))
【答案】(1)點(diǎn)A到航線MN的距離為50海里;(2)輪船從M處到B處所用時(shí)間約為(﹣1)小時(shí).
【解析】
(1)過A作AH⊥MN于H.由方向角的定義可知∠QMB=30°,∠QMA=60°,那么∠NMA=∠QMA﹣∠QMB=30°.解直角△AMH中,得出AH=AM,問題得解;
(2)先根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠HAM=60°,由∠MAB=15°,得出∠HAB=∠HAM﹣∠MAB=45°,那么△AHB是等腰直角三角形,求出BH=AH距離,然后根據(jù)時(shí)間=路程÷速度即可求解.
解:(1)如圖,過A作AH⊥MN于H.
∵∠QMB=30°,∠QMA=60°,
∴∠NMA=∠QMA﹣∠QMB=30°.
在直角△AMH中,∵∠AHM=90°,∠AMH=30°,AM=100海里,
∴AH=AM=50海里,
答:點(diǎn)A到航線MN的距離為50海里;
(2)在直角△AMH中,∵∠AHM=90°,∠AMH=30°,
∴∠HAM=60°,
∵∠MAB=15°,
∴∠HAB=∠HAM﹣∠MAB=45°,
∵∠AHB=90°,
∴BH=AH=50海里,
∵MH=AH=50海里,
∴MB=(50﹣50)海里,
∴輪船從M處到B處所用時(shí)間為:小時(shí),
答:輪船從M處到B處所用時(shí)間約為(﹣1)小時(shí).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC=4,O是BC邊上的點(diǎn)且⊙O與AB、AC都相切,切點(diǎn)分別為D、E.
(1)求⊙O的半徑;
(2)如果F為上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與D、E),過點(diǎn)F作⊙O的切線分別與邊AB、AC相交于G、H,連接OG、OH,有兩個(gè)結(jié)論:①四邊形BCHG的周長(zhǎng)不變,②∠GOH的度數(shù)不變.已知這兩個(gè)結(jié)論只有一個(gè)正確,找出正確的結(jié)論并證明;
(3)探究:在(2)的條件下,設(shè)BG=x,CH=y,試問y與x之間滿足怎樣的函數(shù)關(guān)系,寫出你的探究過程并確定自變量x的取值范圍,并說明當(dāng)x=y時(shí)F點(diǎn)的位置.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,過A作BC的平行線,交∠ACB的平分線于點(diǎn)D,點(diǎn)E是BC上一點(diǎn),連接DE,交AB于點(diǎn)F,∠DEB+∠CAD=180°.
(1)如圖1,求證:四邊形ACED是菱形;
(2)如圖2,G是AD的中點(diǎn),H是AC邊中點(diǎn),連接CG、EG、EH,若∠ACB=90°,BC=2AC,在不添加任何輔助線的情況下,請(qǐng)直接寫出圖中與△CEH全等的三角形(不含△CEH本身).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正方形的邊長(zhǎng)為,頂點(diǎn)分別在軸、軸的正半軸,拋物線經(jīng)過兩點(diǎn),點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn),連接.
(1)求此拋物線的解析式;
(2)直接寫出四邊形的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,過圓外一點(diǎn)P作⊙O的兩條切線,切點(diǎn)分別為A、B,連接AB,在AB、PB、PA上分別取一點(diǎn)D、E、F,使AD=BE,BD=AF,連接DE、DF、EF,則∠EDF等于( 。
A.90°﹣∠PB.90°﹣∠PC.180°﹣∠PD.45°﹣∠P
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)圖象過A,B,C三點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣1,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,0),點(diǎn)C在y軸正半軸上,且AB=OC.
(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)求二次函數(shù)的解析式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某村計(jì)劃建造如圖所示的矩形蔬菜溫室,要求長(zhǎng)與寬的比為2:1.在溫室內(nèi),沿前側(cè)內(nèi)墻保留3m寬的空地,其它三側(cè)內(nèi)墻各保留1m寬的通道.當(dāng)矩形溫室的長(zhǎng)與寬各為多少時(shí),蔬菜種植區(qū)域的面積是288m2?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A(0,﹣4)和B(2,0)兩點(diǎn).
(1)求c的值及a,b滿足的關(guān)系式;
(2)若拋物線在A和B兩點(diǎn)間,y隨x的增大而增大,求a的取值范圍;
(3)拋物線同時(shí)經(jīng)過兩個(gè)不同的點(diǎn)M(p,m),N(﹣2﹣p,n).
①若m=n,求a的值;
②若m=﹣2p﹣3,n=2p+1,點(diǎn)M在直線y=﹣2x﹣3上,請(qǐng)驗(yàn)證點(diǎn)N也在y=﹣2x﹣3上并求a的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一位旅行者騎自行車沿湖邊正東方向筆直的公路BC行駛,在B地測(cè)得湖中小島上某建筑物A在北偏東45°方向,行駛12min后到達(dá)C地,測(cè)得建筑物A在北偏西60°方向如果此旅行者的速度為10km/h,求建筑物A到公路BC的距離.(結(jié)果保留根號(hào))
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