Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的邊長為，頂點(diǎn)分別在軸、軸的正半軸，拋物線經(jīng)過兩點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)，連接.

(1)求此拋物線的解析式；

(2)直接寫出四邊形的面積.

Answer 1

【答案】;

【解析】

（1）由正方形的性質(zhì)可求得B、C的坐標(biāo)，代入拋物線解析式可求得b、c的值，則可求得拋物線的解析式；

（2）把拋物線解析式化為頂點(diǎn)式可求得D點(diǎn)坐標(biāo)，再由S四邊形ABDC＝S△ABC＋S△BCD可求得四邊形ABDC的面積．

解：（1）∵正方形OABC的邊長為2，

∴OC＝BC＝AB＝OA＝2，

∴C（0，2），B（2，2），

∵拋物線經(jīng)過B，C兩點(diǎn)，

∴，解得，

∴拋物線解析式為；

（2）∵，

∴D（1，），

∴D到BC的距離為2＝，

∴S四邊形ABDC＝S△ABC＋S△BCD＝×2×2＋×2×＝．