Question

某村為增加蔬菜的種植面積，修建了一些蔬菜大棚．平均修建每公頃大棚要用的支架、塑料膜等材料的費用為27000元，此外還要購置噴灌設備，這項費用（元）與大棚面積（公頃）的平方成正比，比例系數(shù)為9000．每公頃大棚的年平均經(jīng)濟收益為75000元，這個村中由于修建大棚而增加的收益（扣除修建費用后）為60000元．
（1）一年中修建大棚2公頃和

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公頃大棚的效益有什么差別？
（2）試確定修建多少公頃大棚收益最大？

Answer 1

考點：二次函數(shù)的應用

專題：優(yōu)選方案問題

分析：（1）設一年中這個村修建了x公頃蔬菜大棚，則一年中由于修建蔬菜大棚而增加的收益75000x-（27000x+9000x²），又一年中由于修建蔬菜大棚而增加的收益扣除修建費用后為60000元，根據(jù)由于修建x公頃蔬菜大棚而增加的收益是一定的為等量關系列出方程求解；可知兩種情況下效益相同，但修建的公頃數(shù)越多占底越多，投資也越大；
（2）利用（1）的分析，可知設修建a公頃大棚的話，收益為75000a-（27 000a+9000a²），即收益是a的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的最值求法，即可求出答案．

解答：解：：（1）設一年中這個村修建了x公頃蔬菜大棚，由題意，得：
∵這項費用（元）與大棚面積（公頃）的平方成正比，比例系數(shù)為9000，
∴這項費用為：9000x²，
75000x-（27000x+9000x²）=60000，
整理，得3x²-16x+20=0，
解得x₁=2，x₂=

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；
由此可知兩種情況下效益相同，但修建的公頃數(shù)越多占底越多，投資也越大；

（2）設一年中這個村修建了a公頃蔬菜大棚（a＞0），
則修建蔬菜大棚而增加的收益（扣除修建費用后）為：75000a-（27000a+9000a²）元．
∵75000a-（27000a+9000a²）=-9000（a-

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）²+64000
∴當a=

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時，75 000a-（27 000a+9000a²）的值最大為64000元
答：這個村一年中應修建

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公頃大棚，收益達到最大64000元．

點評：本題主要考查一元二次方程與二次函數(shù)的應用，關鍵在于理解清楚題意，找出數(shù)量關系列出方程和函數(shù)求解．