Question

如圖，的頂點A,P在反比例函數(shù)的圖像上，已知P的坐標為（1,1），的自然數(shù)）；當n=2,3,4…2010時，A的橫坐標相應為，則（   ）

A．

B．2021054

C．2022060

D．

Answer 1

B

考點：
專題：規(guī)律型．
分析：設CP=m，由tanA=得AC=mn，則A（1-m，1+mn），將A點坐標代入y=中，得出a_n=1-m的表達式，尋找運算規(guī)律．
解答：解：依題意設CP=m，
∵P點橫坐標為1，則C點橫坐標為1-m，
即a_n=1-m，又∵tanA=，∴AC=mn，則A（1-m，1+mn），
將A點坐標代入y=中，得（1-m）（1+mn）=1，1-m+mn-m²n=1，
m（n-1-mn）=0，則n-1-mn=0，1-m=，則a_n=1-m=，即=n，
∴+++…+=2+3+4+…+2010==2021054．
故選B．
點評：本題主要考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，關鍵是根據(jù)三角函數(shù)值設直角三角形的邊長，表示A點坐標，根據(jù)A點在雙曲線上，滿足反比例函數(shù)解析式，從而得出一般規(guī)律．