【題目】如圖 1,射線 OC在∠AOB的內(nèi)部,圖中共有 3個角:∠AOB、∠AOC 和∠BOC,若其中有一個角的度數(shù)是另一個角度數(shù)的兩倍,則稱射線 OC是∠AOB的奇妙線.
(1)一個角的角平分線_______這個角的奇妙線.(填是或不是);
(2)如圖 2,若∠MPN=60°,射線 PQ繞點 P從 PN位置開始,以每秒 10°的速度逆時針旋轉(zhuǎn),當(dāng)∠QPN首次等于 180°時停止旋轉(zhuǎn),設(shè)旋轉(zhuǎn)的時間為 t(s).
① 當(dāng) t為何值時,射線 PM是∠QPN 的奇妙線?
②若射線 PM 同時繞點 P以每秒 5°的速度逆時針旋轉(zhuǎn),并與 PQ同時停止旋轉(zhuǎn).請求出當(dāng)射線 PQ是∠MPN的奇妙線時 t的值.
【答案】(1)是;(2) ①當(dāng)t的值是9或12或18時,射線 PM是∠QPN 的奇妙線;②當(dāng)射線 PQ是∠MPN的奇妙線時 t的值為 或4或6.
【解析】
(1)根據(jù)奇妙線定義即可求解;
(2)①分3種情況,根據(jù)奇妙線定義列方程求解即可;
②分3種情況,根據(jù)奇妙線定義列方程求解即可.
解:(1) 一個角的平分線是這個角的“奇妙線”;
(2) ①∠MPN=60,∠QPM=10t-60,∠QPN=10t(最大角),
當(dāng)∠MPN=2∠QPM時,60=2(10t-60),解得t=9;
當(dāng)∠QPN=2∠MPN時,10t =2×60,解得t=12;
當(dāng)∠QPM=2∠MPN時,10t-60=2×60,解得t=18;
綜上,當(dāng)t的值是9或12或18時,射線 PM是∠QPN 的奇妙線.
②∠QPN=10t,∠QPM=60-10t+5t=60-5t,∠MPN=60+5t(最大角),
當(dāng)∠QPM=2∠QPN時, 60-5t =2×10t ,解得t=;
當(dāng)∠MPN=2∠QPN時,60+5t =2×10t,解得t=4;
當(dāng)∠QPN=2∠QPM時,10t =2×(60-5t),解得t=6;
綜上,當(dāng)射線 PQ是∠MPN的奇妙線時 t的值為或4或6.
故答案為:(1)是;(2) ①當(dāng)t的值是9或12或18時,射線 PM是∠QPN 的奇妙線;②當(dāng)射線 PQ是∠MPN的奇妙線時 t的值為 或4或6.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線m:y=﹣2x2﹣2x的頂點為C,與x軸兩個交點為P,Q.現(xiàn)將拋物線m先向下平移再向右平移,使點C的對應(yīng)點C′落在x軸上,點P的對應(yīng)點P′落在y軸上,則下列各點的坐標(biāo)不正確的是( 。
A. C(﹣,) B. C′(1,0) C. P(﹣1,0) D. P′(0,﹣)
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【題目】如圖,點C在線段AB上,線段AC=8cm,BC=4cm,點M、N分別是AC、BC的中點, 求:
(1) 線段MN的長度.
(2) 根據(jù)(1)的計算過程和結(jié)果,設(shè)AC+BC=,其它條件不變,你能猜測出MN的長度嗎?請證明你的猜測.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(12分)某賓館準(zhǔn)備購進一批換氣扇,從電器商場了解到:一臺A型換氣扇和三臺B型換氣扇共需275元;三臺A型換氣扇和二臺B型換氣扇共需300元.
(1)求一臺A型換氣扇和一臺B型換氣扇的售價各是多少元;
(2)若該賓館準(zhǔn)備同時購進這兩種型號的換氣扇共40臺并且A型換氣扇的數(shù)量不多于B型換氣扇數(shù)量的3倍,請設(shè)計出最省錢的購買方案,并說明理由.
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【題目】將正整數(shù)至按照一定規(guī)律排成下表:
…… |
記表示第行第個數(shù),如表示第行第個數(shù)是.
(1)直接寫出_______________,_______________;
(2)①如果,那么_________________,________;②用,表示__________;
(3)將表格中的個陰影格子看成一個整體并平移,所覆蓋的個數(shù)之和能否等于.若能,求出這個數(shù)中的最小數(shù),若不能說明理由.
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【題目】在求1+3+32+33+34+35+36+37+38的值時,李敏發(fā)現(xiàn):從第二個加數(shù)起每一個加數(shù)都是前一個加數(shù)的3倍,于是她假設(shè):
S=1+3+32+33+34+35+36+37+38①
然后在①式的兩邊都乘3,得,
3S=3+32+33+34+35+36+37+38+39②
②﹣①得,3S﹣S=39﹣1,即2S=39﹣1,
所以S=
請愛動腦筋的你求出1+5+52+53+54+…+52019的值.
正確答案是_____.
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【題目】如圖,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.若∠BOC=70°,∠AOC=50°.
(1)求出∠AOB及其補角的度數(shù);
(2)請求出∠DOC和∠AOE的度數(shù),并判斷∠DOE與∠AOB是否互補,并說明理由.
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【題目】如圖所示,在平行四邊形ABCD中,AD∥BC,過B作BE⊥AD交AD于點E,AB=13cm,BC=21cm,AE=5cm.動點P從點C出發(fā),在線段CB上以每秒1cm的速度向點B運動,動點Q同時從點A出發(fā),在線段AD上以每秒2cm的速度向點D運動,當(dāng)其中一個動點到達端點時另一個動點也隨之停止運動,設(shè)運動的時間為t(秒)
(1)當(dāng)t為何值時,四邊形PCDQ是平行四邊形?
(2)當(dāng)t為何值時,△QDP的面積為60cm2?
(3)當(dāng)t為何值時,PD=PQ?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】根據(jù)下面給出的數(shù)軸,解答下面的問題:
(1)請你根據(jù)圖中A、B兩點的位置,分別寫出它們所表示的有理數(shù)A: ,B: ;
(2)觀察數(shù)軸,與點A的距離為4的點表示的數(shù)是: ;
(3)若將數(shù)軸折疊,使得A點與﹣3表示的點重合,則B點與數(shù) 表示的點重合.
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