Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點A（3，4），將OA繞坐標(biāo)原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°至OA′，則點A′的坐標(biāo)是

 

．

Answer 1

考點：坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)

專題：

分析：過點A作AB⊥x軸于B，過點A′作A′B′⊥x軸于B′，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得OA=OA′，利用同角的余角相等求出∠OAB=∠A′OB′，然后利用“角角邊”證明△AOB和△OA′B′全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得OB′=AB，A′B′=OB，然后寫出點A′的坐標(biāo)即可．

解答：解：如圖，過點A作AB⊥x軸于B，過點A′作A′B′⊥x軸于B′，
∵OA繞坐標(biāo)原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°至OA′，
∴OA=OA′，∠AOA′=90°，
∵∠A′OB′+∠AOB=90°，∠AOB+∠OAB=90°，
∴∠OAB=∠A′OB′，
在△AOB和△OA′B′中，

∠OAB=∠A′OB′ ∠ABO=∠OB′A′ OA=OA′

，
∴△AOB≌△OA′B′（AAS），
∴OB′=AB=4，A′B′=OB=3，
∴點A′的坐標(biāo)為（-4，3）．
故答案為：（-4，3）．

點評：本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，熟記性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點．