(本題8分)如圖,在數(shù)軸上A點(diǎn)表示數(shù)a,B點(diǎn)表示數(shù)b,AB表示A點(diǎn)和B點(diǎn)之間的距離,且a、b滿足

(1)求A、B兩點(diǎn)之間的距離;

(2)若在原點(diǎn)O處放一擋板,一小球甲從點(diǎn)A處以1個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng);同時(shí)另一小球乙從點(diǎn)B處以2個(gè)單位/秒的速度也向左運(yùn)動(dòng),在碰到擋板后(忽略球的大小,可看作一點(diǎn))以原來的速度向相反的方向運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(秒),

①分別表示甲、乙兩小球到原點(diǎn)的距離(用t表示);

②求甲、乙兩小球到原點(diǎn)的距離相等時(shí)經(jīng)歷的時(shí)間.

 

(1)a=?2,b=6,AB=8(2)①甲到原點(diǎn)的距離:2+t;乙到原點(diǎn)的距離:當(dāng)0<t≤3時(shí),6?2t;當(dāng)t>3時(shí),2t?6.②

【解析】

試題分析:(1)先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a、b的值,再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式即可求得A、B兩點(diǎn)之間的距離;(2)①甲球到原點(diǎn)的距離=甲球運(yùn)動(dòng)的路程+OA的長,乙球到原點(diǎn)的距離分兩種情況:(Ⅰ)當(dāng)0<t≤3時(shí),乙球從點(diǎn)B處開始向左運(yùn)動(dòng),一直到原點(diǎn)O,此時(shí)OB的長度-乙球運(yùn)動(dòng)的路程即為乙球到原點(diǎn)的距離;(Ⅱ)當(dāng)t>3時(shí),乙球從原點(diǎn)O處開始向右運(yùn)動(dòng),此時(shí)乙球運(yùn)動(dòng)的路程-OB的長度即為乙球到原點(diǎn)的距離;

②分兩種情況:(Ⅰ)0<t≤3,(Ⅱ)t>3,根據(jù)甲、乙兩小球到原點(diǎn)的距離相等列出關(guān)于t的方程,解方程即可.

試題解析:(1)∵|a+2|+(b+3a)2=0,

a+2=0,b+3a=0,

∴a=-2,b=6;

∴AB的距離=|b-a|=8;

(2)①∵甲球運(yùn)動(dòng)的路程為:1•t=t,OA=2,

∴甲球與原點(diǎn)的距離為:t+2;

乙球到原點(diǎn)的距離分兩種情況:

(Ⅰ)當(dāng)0<t≤3時(shí),乙球從點(diǎn)B處開始向左運(yùn)動(dòng),一直到原點(diǎn)O,

∵OB=6,乙球運(yùn)動(dòng)的路程為:2•t=2t,

∴乙球到原點(diǎn)的距離為:6-2t;

(Ⅱ)當(dāng)t>3時(shí),乙球從原點(diǎn)O處開始一直向右運(yùn)動(dòng),

此時(shí)乙球到原點(diǎn)的距離為:2t-6;

②當(dāng)0<t≤3時(shí),得t+2=6-2t,

解得t=;

當(dāng)t>3時(shí),得t+2=2t-6,

解得t=8.

故當(dāng)t=秒或t=8秒時(shí),甲乙兩小球到原點(diǎn)的距離相等.

考點(diǎn):1.非負(fù)數(shù)的性質(zhì);2.方程的解法;3.?dāng)?shù)軸;4.兩點(diǎn)間的距離.

 

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根據(jù)“倍與的和比”,可列方程為 .

 

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A. B. C. D.

 

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若關(guān)于x的一元二次方程有一個(gè)根是 ?1,則= .

 

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A. B. C. D.

 

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合并同類項(xiàng)(每題3分,共6分)

(1)

(2)

 

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_____________

 

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