(本題8分)如圖,在數(shù)軸上A點(diǎn)表示數(shù)a,B點(diǎn)表示數(shù)b,AB表示A點(diǎn)和B點(diǎn)之間的距離,且a、b滿足.
(1)求A、B兩點(diǎn)之間的距離;
(2)若在原點(diǎn)O處放一擋板,一小球甲從點(diǎn)A處以1個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng);同時(shí)另一小球乙從點(diǎn)B處以2個(gè)單位/秒的速度也向左運(yùn)動(dòng),在碰到擋板后(忽略球的大小,可看作一點(diǎn))以原來的速度向相反的方向運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(秒),
①分別表示甲、乙兩小球到原點(diǎn)的距離(用t表示);
②求甲、乙兩小球到原點(diǎn)的距離相等時(shí)經(jīng)歷的時(shí)間.
(1)a=?2,b=6,AB=8(2)①甲到原點(diǎn)的距離:2+t;乙到原點(diǎn)的距離:當(dāng)0<t≤3時(shí),6?2t;當(dāng)t>3時(shí),2t?6.②
【解析】
試題分析:(1)先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a、b的值,再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式即可求得A、B兩點(diǎn)之間的距離;(2)①甲球到原點(diǎn)的距離=甲球運(yùn)動(dòng)的路程+OA的長,乙球到原點(diǎn)的距離分兩種情況:(Ⅰ)當(dāng)0<t≤3時(shí),乙球從點(diǎn)B處開始向左運(yùn)動(dòng),一直到原點(diǎn)O,此時(shí)OB的長度-乙球運(yùn)動(dòng)的路程即為乙球到原點(diǎn)的距離;(Ⅱ)當(dāng)t>3時(shí),乙球從原點(diǎn)O處開始向右運(yùn)動(dòng),此時(shí)乙球運(yùn)動(dòng)的路程-OB的長度即為乙球到原點(diǎn)的距離;
②分兩種情況:(Ⅰ)0<t≤3,(Ⅱ)t>3,根據(jù)甲、乙兩小球到原點(diǎn)的距離相等列出關(guān)于t的方程,解方程即可.
試題解析:(1)∵|a+2|+(b+3a)2=0,
a+2=0,b+3a=0,
∴a=-2,b=6;
∴AB的距離=|b-a|=8;
(2)①∵甲球運(yùn)動(dòng)的路程為:1•t=t,OA=2,
∴甲球與原點(diǎn)的距離為:t+2;
乙球到原點(diǎn)的距離分兩種情況:
(Ⅰ)當(dāng)0<t≤3時(shí),乙球從點(diǎn)B處開始向左運(yùn)動(dòng),一直到原點(diǎn)O,
∵OB=6,乙球運(yùn)動(dòng)的路程為:2•t=2t,
∴乙球到原點(diǎn)的距離為:6-2t;
(Ⅱ)當(dāng)t>3時(shí),乙球從原點(diǎn)O處開始一直向右運(yùn)動(dòng),
此時(shí)乙球到原點(diǎn)的距離為:2t-6;
②當(dāng)0<t≤3時(shí),得t+2=6-2t,
解得t=;
當(dāng)t>3時(shí),得t+2=2t-6,
解得t=8.
故當(dāng)t=秒或t=8秒時(shí),甲乙兩小球到原點(diǎn)的距離相等.
考點(diǎn):1.非負(fù)數(shù)的性質(zhì);2.方程的解法;3.?dāng)?shù)軸;4.兩點(diǎn)間的距離.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年江蘇省南通市七年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
根據(jù)“的
倍與
的和比
的
小
”,可列方程為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年江蘇省南通市九年級上學(xué)期期中測試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
下列圖形中是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是
A. B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年江蘇省實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
若關(guān)于x的一元二次方程有一個(gè)根是 ?1,則
= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年江蘇省實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
下列圖形中,既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形的是( )
A. B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年江蘇省實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)卷(解析版) 題型:解答題
合并同類項(xiàng)(每題3分,共6分)
(1)
(2)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年江蘇省實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)卷(解析版) 題型:填空題
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年江蘇省八年級上學(xué)期第一次單元考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
如圖,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,點(diǎn)M在邊BC上,AM=BM。求證:CM=2BM
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年江蘇省興華顧莊等三校九年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
周長相等的正三角形、正四邊形、正六邊形的面積S3、S4、S6之間的大小關(guān)系是
A.S3>S4>S6 B.S6>S4>S3 C.S6>S3>S4 D.S4>S6>S3
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