Question

如圖，直線l：y=

3

2

x+3交x軸、y軸于A、B點(diǎn)，四邊形ABCD為等腰梯形，BC∥AD，D點(diǎn)坐標(biāo)為（6，0）．
（1）求：A、B、C點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）若直線l沿x軸正方向平移m個(gè)（m＞0）單位長(zhǎng)度，與AD、BC分別交于N、M點(diǎn)，當(dāng)四邊形ABMN的面積為12個(gè)單位面積時(shí)，求平移后的直線的解析式；
（3）如果B點(diǎn)沿BC方向，從B到C運(yùn)動(dòng)，速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，A點(diǎn)同時(shí)沿AD方向，從A到D運(yùn)動(dòng)，速度為每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度，經(jīng)過t秒的運(yùn)動(dòng)，A到達(dá)A′處，B到達(dá)B′處，問：是否能使得A′B′平分∠BB′D？若能，請(qǐng)求出t的值；若不能，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

（1）A（-2，0），B（0，3），C（4，3）；

（2）∵直線l沿x軸正方向平移m個(gè)（m＞0）單位長(zhǎng)度與AD、BC分別交于N、M點(diǎn)，
∴AB∥MN，
∴四邊形ABMN為平行四邊形，
∴面積：S_?ABMN=BO•m，
即3m=12m=4，
∴平移后的直線為y=

3

2

x-3；

（3）如圖，設(shè)經(jīng)過t秒的運(yùn)動(dòng)，能使設(shè)A′B′平分∠BB′D，
這時(shí)B′點(diǎn)坐標(biāo)為（2t，3），A′點(diǎn)坐標(biāo)為（3t-2，0），
∵BC∥AD，
∴∠1=∠3，
又∵∠1=∠2，
∴∠2=∠3，
∴A′D=B′D，
即（8-3t）²=（6-2t）²+9，
整理得：5t²-24t+19=0，
∴t=1或t=

19

5

，
∴當(dāng)t=

19

5

時(shí)，BB′=

19

5

×2＞4，
∵當(dāng)t=1時(shí)，BB′=1×2＜4，AA′=1×3＜8，
∴當(dāng)t=1秒時(shí)，A′B′平分∠BB′D．