Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AC與x軸交于點(diǎn)A（4，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，4）．作OB⊥AC于點(diǎn)B，動(dòng)點(diǎn)D在邊OA上，D（m，0）（0＜m＜4），過點(diǎn)D作DE⊥OA交折線OB-BA于點(diǎn)E．Rt△GHI的斜邊HI在射線AC上，GI∥OA，GI=m，GI與x軸的距離為

m

2

．設(shè)△GHI與△OAB重疊部分圖形的面積為S．
（1）求直線AC所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式．
（2）直接寫出用m分別表示點(diǎn)G、H、I的坐標(biāo)．
（3）當(dāng)0＜m＜2時(shí)，求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式．
（4）直接寫出點(diǎn)E落在△GHI的邊上時(shí)m的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題

專題：

分析：（1）待定系數(shù)法把（4，0）、（0，4）代入函數(shù)關(guān)系式，可得直線AC所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式．
（2）分別用m表示點(diǎn)G、H、I的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)即可求解．
（3）當(dāng)H、B重合時(shí)，y_H=y_B，可得

3

2

m=2，解得m=

4

3

．再分當(dāng)0＜m≤

4

3

時(shí)；當(dāng)

4

3

＜m＜2時(shí)；兩種情況討論可求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式．
（4）分點(diǎn)E落在△GHI的GH邊上，點(diǎn)E落在△GHI的HI邊上兩種情況討論即可求解．

解答：解：（1）設(shè)直線AC所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b．
把（4，0）、（0，4）代入得

4k+b=0 0+b=4

，
解得

k=-1 b=4.

．
故直線AC所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=-x+4．

（2）點(diǎn)G的橫坐標(biāo)4-（m+

m

2

）=4-

3

2

m，縱坐標(biāo)為

1

2

m，
故G(4-

3

2

m， 

1

2

m)，
點(diǎn)H的橫坐標(biāo)4-（m+

m

2

）=4-

3

2

m，縱坐標(biāo)為m+

m

2

=

3

2

m，
故H(4-

3

2

m， 

3

2

m)，
點(diǎn)I的橫坐標(biāo)4-

1

2

m，縱坐標(biāo)為

1

2

m，
故I(4-

1

2

m， 

1

2

m)．

（3）當(dāng)H、B重合時(shí)，y_H=y_B，則

3

2

m=2，
解得m=

4

3

．
當(dāng)0＜m≤

4

3

時(shí)，S=

1

2

m•m=

1

2

m2．
當(dāng)

4

3

＜m＜2時(shí)，S=

1

2

m2-[2-(4-

3

2

m)]2=-

7

4

m2+6m-4．

（4）①點(diǎn)E落在△GHI的GH邊上，
m=4-

3

2

m，解得m=

8

5

；
②點(diǎn)E落在△GHI的HI邊上，
m+m=4，解得m=2；
m=4-

1

2

m，解得m=

8

3

；
即2≤m≤

8

3

．
故點(diǎn)E落在△GHI的邊上時(shí)，m的取值范圍為m=

8

5

或2≤m≤

8

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)綜合題，涉及的知識(shí)點(diǎn)有：點(diǎn)的坐標(biāo)的求法，待定系數(shù)法求直線解析式，折疊問題及分類討論的數(shù)學(xué)思想．