Question

如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A，C分別在x，y軸的正半軸上，點(diǎn)D為對(duì)角線OB的中點(diǎn)，點(diǎn)E(4，n)在邊AB上，反比例函數(shù)y＝ (k≠0)在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，E，且tan∠BOA＝.

(1)求邊AB的長(zhǎng)；

(2)求反比例函數(shù)的解析式和n的值；

(3)若反比例函數(shù)的圖象與矩形的邊BC交于點(diǎn)F，將矩形折疊，使點(diǎn)O與點(diǎn)F重合，折痕分別與x，y軸正半軸交于點(diǎn)H，G，求線段OG的長(zhǎng)．

 

Answer 1

(1)2 (2)y＝ n＝ (3)

【解析】

【解析】
(1)在Rt△BOA中，∵OA＝4，tan∠BOA＝，

∴AB＝OA×tan∠BOA＝2.

(2)∵點(diǎn)D為OB的中點(diǎn)，點(diǎn)B(4，2)，∴點(diǎn)D(2，1)，

又∵點(diǎn)D在y＝的圖象上，∴1＝，

∴k＝2，∴y＝.

又∵點(diǎn)E在y＝圖象上，

∴4n＝2，∴n＝.

(3)設(shè)點(diǎn)F(a，2)，∴2a＝2，∴CF＝a＝1，

連接FG，設(shè)OG＝t，則OG＝FG＝t，CG＝2－t，

在Rt△CGF中，GF2＝CF2＋CG2，

∴t2＝(2－t)2＋12，

解得t＝，∴OG＝t＝.