【題目】 如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=10，P是AD邊上一動(dòng)點(diǎn)(不含端點(diǎn)A，D)，連接PC，E是AB邊上一點(diǎn)，設(shè)BE=a，若存在唯一點(diǎn)P，使∠EPC=90°，則a的值是(　　)

A.B.C.3D.6

【答案】B

【解析】

設(shè)AP=x，AE=y，證明△APE∽△DCP，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到比例式，轉(zhuǎn)化為一元二次方程，利用判別式△=0，構(gòu)建方程解決問題．

解：∵PE⊥PC，

∴∠APE+∠DPC=90°，

∵∠D=90°，

∴∠DCP+∠DPC=90°，

∴∠APE=∠DCP，又∠A=∠D=90°，

∴△APE∽△DCP，

∴=，

設(shè)AP=x，AE=y，

可得x(10-x)=6y，

∴x2-10x+6y=0，

由題意△=0，

∴100-24y=0，

∴y=，

∵BE=AB-AE=6-=，

故選：B．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線l1：y＝x2+c，當(dāng)其函數(shù)值y＝1時(shí)，只有一個(gè)自變量x的值與其對應(yīng)

（1）求c的值；

（2）將拋物線l1經(jīng)過平移得到拋物線l2：y＝（x﹣p）2﹣1．

①若拋物線l2與x軸交于A，B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，記△ABC的外心為P，當(dāng)﹣1≤p≤時(shí)，求點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的取值范圍；

②當(dāng)0≤x≤2時(shí)，對于拋物線l1上任意點(diǎn)E，拋物線l2上總存在點(diǎn)F，使得點(diǎn)E、F縱坐標(biāo)相等，求p的取值范圍

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OA⊥OB，AB⊥x軸于點(diǎn)C，點(diǎn)A（，1）在反比例函數(shù)的圖象上．

（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）在x軸的負(fù)半軸上存在一點(diǎn)P，使得S△AOP=S△AOB，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）若將△BOA繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△BDE．直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)，并判斷點(diǎn)E是否在該反比例函數(shù)的圖象上，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）如圖1，在中，，，將繞頂點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，當(dāng)時(shí)，設(shè)與于，證明：是等邊三角形；

（2）如圖1，在中，，，將繞頂點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)多少度時(shí)，，使得的頂點(diǎn)落在上？

（3）當(dāng)直角三角形變?yōu)橐话闳切螘r(shí)，如圖2，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，與交于點(diǎn)，可以得到，試證明：.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在下列（邊長為1）的網(wǎng)格中，已知的三個(gè)頂點(diǎn)，，在格點(diǎn)上，請分別按不同要求在網(wǎng)格中描出一個(gè)格點(diǎn)，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo).

（1）將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，畫出旋轉(zhuǎn)后所得的三角形，點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后落點(diǎn)為.

（2）經(jīng)過，，三點(diǎn)有一條拋物線，請找到點(diǎn)，使點(diǎn)也落在這條拋物線上.

（3）經(jīng)過，，三點(diǎn)有一個(gè)圓，請找到一個(gè)橫坐標(biāo)為2的點(diǎn)，使點(diǎn)也落在這個(gè)圓上.

（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ， ）

（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ， ）/span>

（3）點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ， ）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】 已知：直線y=-x-4分別交x、y軸于A、C兩點(diǎn)，點(diǎn)B為線段AC的中點(diǎn)，拋物線y=ax2+bx經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，

（1）求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式；

（2）以點(diǎn)B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)D為圓心，以OD為半徑作⊙D，連結(jié)AD、CD，問在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使S△ACP=2S△ACD？若存在，請求出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；

（3）在（2）的條件下，若E為⊙D上一動(dòng)點(diǎn)(不與A、O重合)，連結(jié)AE、OE，問在x軸上是否存在點(diǎn)Q，使∠ACQ：∠AEO=2：3？若存在，請求出所有滿足條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABOC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，邊BO在x軸的負(fù)半軸上，AC長為，若將邊AC平移至A'C'處，此時(shí)A'坐標(biāo)為（-4，2），分別連接A'B，C'O，反比例函數(shù)y=的圖象與四邊形A'BOC'對角線A'O交于D點(diǎn)，連接BD，則當(dāng)BD取得最小值時(shí)，k的值是______ ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O．AB為⊙O的直徑，BC=3，AB=5，D、E分別是邊AB、BC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)A、B、C重合），將△BDE沿DE折疊，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B′恰好落在線段AC上（包含端點(diǎn)A、C），若△ADB′為等腰三角形，則AD的長為___．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2013年9月23日強(qiáng)臺(tái)風(fēng)“天兔”登錄深圳，伴隨著就是狂風(fēng)暴雨。梧桐山山坡上有一棵與水平面垂直的大樹，臺(tái)風(fēng)過后，大樹被刮傾斜后折斷倒在山坡上，樹的頂部恰好接觸到坡面（如圖所示）。已知山坡的坡角∠AEF=23°，量得樹干的傾斜角為∠BAC=38°,大樹被折斷部分和坡面所成的角∠ADC=60°, AD=3m。

（1）求∠DAC的度數(shù)；

（2）求這棵大樹折斷前的高度。（結(jié)果保留根號(hào)）

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