【題目】2013923日強(qiáng)臺(tái)風(fēng)天兔登錄深圳,伴隨著就是狂風(fēng)暴雨。梧桐山山坡上有一棵與水平面垂直的大樹,臺(tái)風(fēng)過(guò)后,大樹被刮傾斜后折斷倒在山坡上,樹的頂部恰好接觸到坡面(如圖所示)。已知山坡的坡角AEF=23°,量得樹干的傾斜角為BAC=38°,大樹被折斷部分和坡面所成的角ADC=60°, AD=3m

1)求DAC的度數(shù);

2)求這棵大樹折斷前的高度。(結(jié)果保留根號(hào))

【答案】(1)75°;(2)++

【解析】

試題分析:(1)延長(zhǎng)BA交EF于一點(diǎn)G,根據(jù)∠DAC=180°﹣∠BAC﹣∠GAE計(jì)算即可;(2)過(guò)點(diǎn)A作CD的垂線,設(shè)垂足為H,Rt△ADH中,求出DH=,AH=,在Rt△ACH中,求出[來(lái)CH=AH=,AC=,然后計(jì)算AC+CH+DH即可.

試題解析:(1)延長(zhǎng)BA交EF于一點(diǎn)G,

則∠DAC=180°﹣∠BAC﹣∠GAE

=180°﹣38°﹣(90°﹣23°)=75°;

(2)過(guò)點(diǎn)A作CD的垂線,設(shè)垂足為H,

則Rt△ADH中,

∵∠ADC=60°,∠AHD=90°,∴∠DAH=30°,

∵AD=3,

∴DH=,AH=

Rt△ACH中,

∵∠CAH=∠CAD﹣∠DAH=75°﹣30°=45°,

∴∠C=45°,

故CH=AH=,AC=

故樹高++

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)中,已知三點(diǎn)A(1,3),B(3,3),C(31),反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)其中的兩點(diǎn),另外一點(diǎn)在直線上.

1填空: ________, ________;

(2)請(qǐng)你求出直線與反比例函數(shù)的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo);

(3)當(dāng)時(shí),請(qǐng)直接寫出相應(yīng)的的范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】甲、乙兩工程隊(duì)維修同一段路面,甲隊(duì)先清理路面,乙隊(duì)在甲隊(duì)清理后鋪設(shè)路面.乙隊(duì)在中途停工了一段時(shí)間,然后按停工前的工作效率繼續(xù)工作.在整個(gè)工作過(guò)程中,甲隊(duì)清理完的路面長(zhǎng)y(米)與時(shí)間x(時(shí))的函數(shù)圖象為線段OA,乙隊(duì)鋪設(shè)完的路面長(zhǎng)y(米)與時(shí)間x(時(shí))的函數(shù)圖象為折線BC-CD-DE,如圖所示,從甲隊(duì)開始工作時(shí)計(jì)時(shí).

(1)分別求線段BC、DE所在直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式.

(2)當(dāng)甲隊(duì)清理完路面時(shí),求乙隊(duì)鋪設(shè)完的路面長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于AB兩點(diǎn),A點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè),B點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,0),與y軸交于C0﹣3)點(diǎn),點(diǎn)P是直線BC下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn).

1)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式.

2)連接PO、PC,并把△POC沿CO翻折,得到四邊形POP′C,那么是否存在點(diǎn)P,使四邊形POP′C為菱形?若存在,請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),四邊形ABPC的面積最大?求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)和四邊形ABPC的最大面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在矩形ABCD中,AD=5,AB=8,點(diǎn)E為射線DC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),把ADE沿直線AE折疊,當(dāng)點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F剛好落在線段AB的垂直平分線上時(shí),則DE的長(zhǎng)為_____

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【題目】閱讀材料:善于思考的小明在解方程組時(shí),采用了一種整體代換的解法,解法如下:

解:將方程②8x+20y+2y=10,變形為24x+10y+2y=10③,把方程①代入③得,2×6+2y=10,則y=-1;把y=-1代入①得,x=4,所以方程組的解為:.

請(qǐng)你解決以下問(wèn)題:

1)試用小明的整體代換的方法解方程組

2)已知xy、z,滿足試求z的值.

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①直接寫出點(diǎn)B,C,D的坐標(biāo);B_______, C_________, D________

②求

③當(dāng)時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】近年來(lái),我國(guó)煤礦安全事故頻頻發(fā)生,其中危害最大的是瓦斯,其主要成分是CO.在一次礦難事件的調(diào)查中發(fā)現(xiàn):從零時(shí)起,井內(nèi)空氣中CO的濃度達(dá)到4 mg/L,此后濃度呈直線型增加,在第7小時(shí)達(dá)到最高值46 mg/L,發(fā)生爆炸;爆炸后,空氣中的CO濃度成反比例下降,如圖,根據(jù)題中相關(guān)信息回答下列問(wèn)題:

(1)求爆炸前后空氣中CO濃度y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出相應(yīng)的自變量取值范圍;

(2)當(dāng)空氣中的CO濃度達(dá)到34 mg/L時(shí),井下3 km的礦工接到自動(dòng)報(bào)警信號(hào),這時(shí)他們至少要以多少km/h的速度撤離才能在爆炸前逃生?

(3)礦工只有在空氣中的CO濃度降到4 mg/L及以下時(shí),才能回到礦井開展生產(chǎn)自救,求礦工至少在爆炸后多少小時(shí)才能下井?

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