Question

【題目】如圖，在正方形ABCD的對角線AC上取一點E．使得，連接BE并延長BE到F，使，BF與CD相交于點H，若，有下列結論：①；②；③；④．則其中正確的結論有（ ）

A. ①②③B. ①②③④C. ①②④D. ①③④

Answer 1

【答案】A

【解析】

①由正方形的性質可以得出AB=AD，∠BAC=∠DAC=45°，通過證明△ABE≌△ADE，就可以得出BE=DE；

②在EF上取一點G，使EG=EC，連結CG，再通過條件證明△DEC≌△FGC就可以得出CE+DE=EF；

③過B作BM⊥AC交于M，根據勾股定理求出AC，根據三角形的面積公式即可求出高DM，根據三角形的面積公式即可求得；

④解直角三角形求得DE，根據等邊三角形性質得到CG=CE，然后通過證得△DEH∽△CGH，求得．

證明：①∵四邊形ABCD是正方形，

∴，，．

在和中，

，

∴，

∴，故①正確；

②在EF上取一點G，使，連結CG，

∵，

∴．

∴，

∵，

∴，

∴．

∵，

∴，

∴．

∵，

∴是等邊三角形．

∴，，

∴，

∴．

在和中，

，

∴，

∴．

∵，

∴，故②正確；

③過D作交于M，

根據勾股定理求出，

由面積公式得：，

∴，

∵，，

∴，，

∴

∴，故③正確；

④在中，，

∵是等邊三角形，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，故④錯誤；

綜上，正確的結論有①②③，

故選A．