【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,AB=3cm,BC=5cm,∠B=60°,G是CD的中點(diǎn),E是邊AD上的動(dòng)點(diǎn),EG的延長線與BC的延長線交于點(diǎn)F,連結(jié)CE,DF.
(1)求證:四邊形CEDF是平行四邊形;
(2)①當(dāng)AE= cm時(shí),四邊形CEDF是矩形;②當(dāng)AE= cm時(shí),四邊形CEDF是菱形.(直接寫出答案,不需要說明理由)
【答案】(1)證明見解析;(2)3.5;2.
【解析】
試題分析:(1)證△CFG≌△EDG,推出FG=EG,根據(jù)平行四邊形的判定推出即可;
(2)①求出△MBA≌△EDC,推出∠CED=∠AMB=90°,根據(jù)矩形的判定推出即可;
②求出△CDE是等邊三角形,推出CE=DE,根據(jù)菱形的判定推出即可.
試題解析:(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴CF∥ED,
∴∠FCG=∠EDG,
∵G是CD的中點(diǎn),
∴CG=DG,
在△FCG和△EDG中,
,
∴△FCG≌△EDG(ASA)
∴FG=EG,
∵CG=DG,
∴四邊形CEDF是平行四邊形;
(2)①解:當(dāng)AE=3.5時(shí),平行四邊形CEDF是矩形,
理由是:過A作AM⊥BC于M,
∵∠B=60°,AB=3,
∴BM=1.5,
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴∠CDA=∠B=60°,DC=AB=3,BC=AD=5,
∵AE=3.5,
∴DE=1.5=BM,
在△MBA和△EDC中,
,
∴△MBA≌△EDC(SAS),
∴∠CED=∠AMB=90°,
∵四邊形CEDF是平行四邊形,
∴四邊形CEDF是矩形,
②當(dāng)AE=2時(shí),四邊形CEDF是菱形,
理由是:∵AD=5,AE=2,
∴DE=3,
∵CD=3,∠CDE=60°,
∴△CDE是等邊三角形,
∴CE=DE,
∵四邊形CEDF是平行四邊形,
∴四邊形CEDF是菱形,
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【題目】甲、乙兩件服裝的成本共500元,商店老板為獲取利潤,決定將甲服裝按50%的利潤定價(jià),乙服裝按40%的利潤定價(jià).在實(shí)際出售時(shí),應(yīng)顧客要求,兩件服裝均按9折出售,這樣商店共獲利157元,求甲、乙兩件服裝的成本各是多少元?
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【題目】已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)A(0,4)和B(1,-2).
(1)求此函數(shù)的解析式;并運(yùn)用配方法,將此拋物線解析式化為y=a(x+m)2+k的形式;
(2)寫出該拋物線頂點(diǎn)C的坐標(biāo),并求出△CAO的面積.
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,點(diǎn)H是BC的中點(diǎn),作射線AH,在線段AH及其延長線上分別取點(diǎn)E,F(xiàn),連結(jié)BE,CF.
(1)請(qǐng)你添加一個(gè)條件,使得△BEH≌△CFH,你添加的條件是 ,并證明.
(2)在問題(1)中,當(dāng)BH與EH滿足什么關(guān)系時(shí),四邊形BFCE是矩形,請(qǐng)說明理由.
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【題目】如圖,⊙O是△ABC的外接圓,AB是⊙O的直徑,FO⊥AB,垂足為點(diǎn)O,連接AF并延長交⊙O于點(diǎn)D,連接OD交BC于點(diǎn)E,∠B=30°,FO=.
(1)求AC的長度;
(2)求圖中陰影部分的面積.(計(jì)算結(jié)果保留根號(hào))
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【題目】如圖,在△ABC中,BO、CO分別是∠ABC、∠ACB的角平分線,求:
(1)若∠A=50°,求∠BOC的度數(shù).
(2)在其他條件不變的情況下,若∠A=n°,則∠A與∠BOC之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?
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【題目】某村原有林地108公頃,旱地54公頃,為保護(hù)環(huán)境,需把一部分旱地改造為林地,使旱地面積占林地面積的20%.設(shè)把x公頃旱地改為林地,則可列方程(。
A.54﹣x=20%×108
B.54﹣x=20%(108+x)
C.54+x=20%×162
D.108﹣x=20%(54+x)
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【題目】已知:如圖,在平行四邊形ABCD中,O為對(duì)角線BD的中點(diǎn),過點(diǎn)O的直線EF分別交AD,BC于E,F(xiàn)兩點(diǎn),連結(jié)BE,DF.
(1)求證:OE=OF.
(2)當(dāng)∠DOE等于 度時(shí),四邊形BFDE為菱形。(直接填寫答案即可)
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