Question

已知，AB是⊙O的直徑，半徑CO⊥AB，過OC的中點(diǎn)H作EF∥AB，求∠EBA的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：圓周角定理,平行線的性質(zhì),含30度角的直角三角形

專題：

分析：連接OE，設(shè)CH=HO=x，則r=2x，在RT△EHO中，

EO

HO

=2，得出∠HEO=30°，再由EF∥AB及等腰三角形得出∠FEB=∠BEO，即可得出∠EBA的度數(shù)．

解答：解：如圖連接OE，設(shè)CH=HO=x，則r=2x，

∵在RT△EHO中，

EO

HO

=

2

1

，
∴∠HEO=30°，
∵EF∥AB，
∴∠FEB=∠EBA，
∵EO=BO，
∴∠BEO=∠EBA，
∴∠FEB=∠BEO
∴∠EBA=15°．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了圓周角定理，平行線的性質(zhì)及含30度角的直角三角形，解題的關(guān)鍵是得出∠HEO=30°．