Question

在一直角三角形的兩直角邊上各取一點(diǎn)，分別沿斜邊中線與這兩點(diǎn)的連線剪去兩個(gè)三角形，剩下的部分是如圖所示的四邊形，其中三邊長(zhǎng)分別為3、4、4，則原直角三角形的斜邊長(zhǎng)是（　�。�

• A、10
• B、8

  2

• C、10或8

  2

• D、10或4

  5

Answer 1

考點(diǎn)：直角梯形,勾股定理,圖形的剪拼

專題：

分析：先根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)勾股定理求出斜邊上的中線，最后即可求出斜邊的長(zhǎng)．

解答：解：分為兩種情況：
①如圖：

延長(zhǎng)CE到A，延長(zhǎng)CF到B，連接AB，使AB過(guò)D，且D為AB的中點(diǎn)，連接CD，
在Rt△CED中，DE=3，EC=4，由勾股定理得：CD=

32+42

=5，
則AB=2CD=10；
②如圖：

延長(zhǎng)EC到A，延長(zhǎng)ED到B，連接AB，使AB過(guò)F，且F為AB的中點(diǎn)，連接EF，
在Rt△ECF中，CE=4，CF=4，由勾股定理得：EF=

42+42

=4

2

，
則AB=2CD=8

2

；
故選C．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了圖形的剪拼，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)題意畫出圖形，在解題時(shí)要注意分兩種情況畫圖，不要漏解．