Question

如圖，將直角三角形ABO，∠ABO=90°，放入平面直角坐標(biāo)系中，使OB邊落在x軸上，將紙中AOB沿線(xiàn)段OA的垂直平分線(xiàn)MN對(duì)折，使O點(diǎn)落在點(diǎn)A的位置，B點(diǎn)落在B′的位置，若OB=1，∠BAO=30°，則點(diǎn)B′的坐標(biāo)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題）,坐標(biāo)與圖形性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：過(guò)B′點(diǎn)作B′C⊥AB于C．由折疊的性質(zhì)可知，AB′=OB=1，∠B′AC=30°，在Rt△ABO中，根據(jù)三角函數(shù)可求AB，在Rt△AB′C中，根據(jù)三角函數(shù)可求CB′，AC，進(jìn)一步得到點(diǎn)B′的坐標(biāo)．

解答：解：過(guò)B′點(diǎn)作B′C⊥AB于C．
∵∠BAO=30°，
∴∠AOB=60°，
由折疊的性質(zhì)可知，∠OAB=60°，AB′=OB=1，
∴∠B′AC=30°，
在Rt△ABO中，AB=OB•tan60°=

3

，
在Rt△AB′C中，CB′=AB′•sin30°=0.5，
AC=AB′•cos30°=0.5

3

，
∵1+0.5=1.5，

3

-0.5

3

=0.5

3

，
∴點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（1.5，0.5

3

）．
故答案為：（1.5，0.5

3

）．

點(diǎn)評(píng)：考查了翻折變換（折疊問(wèn)題），涉及的知識(shí)點(diǎn)有：折疊的性質(zhì)，三角函數(shù)，以及坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)．