【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，過點C的切線交AB的延長線于點D，∠ACD＝120°．

（1）求證：AC＝CD；

（2）若⊙O的半徑為2，求圖中陰影部分的面積．

【答案】（1）證明見解析；（2）S陰影=．

【解析】

（1）連接OC，則有∠OCD=90°，由已知從而可得∠A的度數(shù)，由內(nèi)角和從而可得∠D的度數(shù)，從而得證；

（2）用△OCD的面積減去扇形OCB的面積即可得到陰影部分的面積.

（1）連接OC，∵OC是切線，∴∠OCD=90°，∵∠ACD=120°，∴∠ACO=∠ACD-∠OCD=30°，∵OA=OC，∴∠A=∠ACO=30°，∴∠D=180°-∠A-∠ACD=30°=∠A，∴AC=CD；

（2）由（1）可得∠COD=60°，∠OCD=90°，∴OD=2OC=4，CD=2 ，

∴S陰影=S△OCD-S扇形OCB= ×2×2 - =

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，且∠ABE =∠ACD，BE、CD交于點G．

（1）求證：△AED∽△ABC；

（2）如果BE平分∠ABC，求證：DE=CE．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】動物學家通過大量的調(diào)查估計出，某種動物活到20歲的概率為0.8，活到25歲的概率是0.5，活到30歲的概率是0.3．現(xiàn)年20歲的這種動物活到25歲的概率為多少？現(xiàn)年25歲的這種動物活到30歲的概率為多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】有甲、乙兩個不透明的布袋，甲袋中有2個完全相同的小球，分別標有數(shù)字0和－2；乙袋中有3個完全相同的小球，分別標有數(shù)字－2，0和1，小明從甲袋中隨機取出1個小球，記錄標有的數(shù)字為x，再從乙袋中隨機取出1個小球，記錄標有的數(shù)字為y，這樣確定了點Q的坐標(x，y)．

（1）寫出點Q所有可能的坐標；

（2）求點Q在x軸上的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】有形狀、大小和質(zhì)地都相同的四張卡片，正面分別寫有A，B，C，D和一個等式，將這四張卡片背面向上洗勻，從中隨機抽取一張(不放回)，接著再隨機抽取一張.

(1)用畫樹狀圖或列表的方法表示抽取兩張卡片可能出現(xiàn)的所有情況(結(jié)果用A，B，C，D表示).

(2)小明和小強按下面規(guī)則做游戲：抽取的兩張卡片上若等式都不成立，則小明勝；若至少有一個等式成立，則小強勝.你認為這個游戲公平嗎？若公平，請說明理由；若不公平，則這個規(guī)則對誰有利？為什么？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】己知反比例函數(shù)：y=與一次函數(shù)y=k2x+b的圖象交于點A（1，8）、B（﹣4，m）．

（1）分別求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）若M（x1，y1）、N（x2，y2）是反比例函數(shù)y=圖象上的兩點，且x1＜x2，y1＜y2，指出點M，N各位于哪個象限，并簡要說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y=ax2+（2﹣a）x﹣2（a＞0）的圖象與x軸交于A、B兩點（點A在點B的右側(cè)），與y軸交于點C．給出下列結(jié)論：

①在a＞0的條件下，無論a取何值，點A是一個定點；

②在a＞0的條件下，無論a取何值，拋物線的對稱軸一定位于y軸的左側(cè)；

③y的最小值不大于﹣2；

④若AB=AC，則a=．

其中正確的結(jié)論有（　�。﹤�．

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知A(2,0)，B(1,－1)，將線段OA繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為(0°<<135°).記點A的對應點為A1，若點A1與點B的距離為，則為( ).

A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，BC為⊙O的直徑，以BC為直角邊作Rt△ABC，∠ACB=90°，斜邊AB與⊙O交于點D，過點D作⊙O的切線DE交AC于點E，DG⊥BC于點F，交⊙O于點G．

（1）求證：AE=CE；

（2）若AD=4，AE=，求DG的長．

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