Question

【題目】如圖，有一個(gè)形如四邊形的點(diǎn)陣，第1層每邊有2個(gè)點(diǎn)，第2層每邊有3個(gè)點(diǎn)，第3層每邊有4個(gè)點(diǎn)，依此類推．

（1）第10層共有　　個(gè)點(diǎn)，第n層共有　　個(gè)點(diǎn)；

（2）如果某一層共有96個(gè)點(diǎn)，它是第幾層？

（3）有沒(méi)有一層點(diǎn)數(shù)為150個(gè)點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）40，4n（2）第24層有96個(gè)點(diǎn)（3）沒(méi)有

【解析】

（1）根據(jù)各層點(diǎn)數(shù)的變化規(guī)律寫(xiě)出第n層的點(diǎn)數(shù)即可；

（2）把點(diǎn)數(shù)代入第n層的點(diǎn)數(shù)表達(dá)式計(jì)算即可得解；

（3）把150代入第n層的點(diǎn)數(shù)表達(dá)式計(jì)算即可判斷．

（1）由以上數(shù)據(jù)可知，第1層點(diǎn)數(shù)為4=4×1，

第2層點(diǎn)數(shù)為8=4×2，

第3層點(diǎn)數(shù)為12=4×3，

…，

所以，第10層共有4×10=40個(gè)點(diǎn)，

第n層所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)數(shù)為4n，

故答案為：40，4n；

（2）若4n=96，

則n=24，

所以，第24層有96個(gè)點(diǎn)；

（3）沒(méi)有，

若4n=150，則n=37.5，不是整數(shù)，

所以沒(méi)有一層的點(diǎn)數(shù)為150個(gè)點(diǎn)．