Question

已知y=-（x-1）²+2的位置如圖所示，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　�。�

• A、a+b+c＞0
• B、a-b+c＜0
• C、abc＜0
• D、2a+b＞0

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

專題：數(shù)形結(jié)合

分析：根據(jù)頂點(diǎn)式得到拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），對(duì)稱軸為直線x=1，即x=-

b

2a

=1，所以2a+b=0；由于a＜0，b＞0，c＞0，所以abc＜0；然后根據(jù)x=1和x=-1對(duì)應(yīng)的函數(shù)值得到a+b+c＞0和a-b+c＜0．

解答：解：y=-（x-1）²+2，
拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），對(duì)稱軸為直線x=1，
即x=-

b

2a

=1，所以2a+b=0；
∵a＜0，b＞0，c＞0，
所以abc＜0；
當(dāng)x=1時(shí)，y＞0，即a+b+c＞0；
當(dāng)x=-1時(shí)，y＞0，即a-b+c＜0．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0），二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小，當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開口；IaI還可以決定開口大小，|a|越大開口就越��；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置，當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0），對(duì)稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜0），對(duì)稱軸在y軸右；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)，拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)，△=b²-4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b²-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b²-4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．