Question

已知y=-（x-1）²+2的位置如圖所示，下列結(jié)論錯誤的是（　�。�

• A、a+b+c＞0
• B、a-b+c＜0
• C、abc＜0
• D、2a+b＞0

Answer 1

考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

專題：數(shù)形結(jié)合

分析：根據(jù)頂點式得到拋物線的頂點坐標為（1，2），對稱軸為直線x=1，即x=-

b

2a

=1，所以2a+b=0；由于a＜0，b＞0，c＞0，所以abc＜0；然后根據(jù)x=1和x=-1對應的函數(shù)值得到a+b+c＞0和a-b+c＜0．

解答：解：y=-（x-1）²+2，
拋物線的頂點坐標為（1，2），對稱軸為直線x=1，
即x=-

b

2a

=1，所以2a+b=0；
∵a＜0，b＞0，c＞0，
所以abc＜0；
當x=1時，y＞0，即a+b+c＞0；
當x=-1時，y＞0，即a-b+c＜0．
故選D．

點評：本題考查了二次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0），二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小，當a＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口；IaI還可以決定開口大小，|a|越大開口就越��；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置，當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左； 當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點，拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點個數(shù)，△=b²-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b²-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b²-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．