Question

如圖，直線y=x+3交x軸于A點(diǎn)，交y軸于B點(diǎn)，拋物線y=-x²+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B，交x軸于另一點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）求點(diǎn)C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）求△ABD的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,二次函數(shù)的性質(zhì),拋物線與x軸的交點(diǎn)

專題：

分析：（1）先根據(jù)直線y=x+3求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，然后將它們代入拋物線中即可求出待定系數(shù)的值；
（2）根據(jù)（1）中拋物線的解析式可求出C，D兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）對(duì)稱軸交x軸與點(diǎn)E，利用△ABD的面積=四邊形AOBD的面積-△ABO的面積=△AED的面積+梯形OEDB的面積-△ABO的面積計(jì)算即可．

解答：解：（1）直線y=x+3與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別是
A（-3，0），B（0，3），
拋物線y=-x²+bx+c經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，
c=3
-9-3b+c=0，
得到b=-2，c=3，
∴拋物線的解析式y(tǒng)=-x²-2x+3．
（2）令-x²-2x+3=0，
解得x₁=-3，x₂=1，
所以C點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0）；
y=-x²-2x+3=-（x+1）²+4，
所以頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-1，4）．
（3）如圖，
△ABD的面積=四邊形AOBD的面積-△ABO的面積
=△AED的面積+梯形OEDB的面積-△ABO的面積
=

1

2

×2×4+

1

2

（4+3）×1-

1

2

×3×3
=3．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二次函數(shù)解析式的確定、函數(shù)圖象交點(diǎn)的求法、圖形面積的求法等知識(shí)點(diǎn)．考查了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法．