Question

【題目】如圖，數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為a，b，且a，b滿足|a+5|+（b﹣10）2＝0．

（1）則a＝　 　，b＝　 　；

（2）點(diǎn)P，Q分別從A，B兩點(diǎn)同時(shí)向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）．

①當(dāng)t＝2時(shí)，求P，Q兩點(diǎn)之間的距離．

②在P，Q的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，共有多長(zhǎng)時(shí)間P，Q兩點(diǎn)間的距離不超過(guò)3個(gè)單位長(zhǎng)度？

③當(dāng)t≤15時(shí)，在點(diǎn)P，Q的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，等式AP+mPQ＝75（m為常數(shù)）始終成立，求m的值．

Answer 1

【答案】（1）﹣5，10；（2）①P，Q兩點(diǎn)之間的距離為13；②≤t≤2；③當(dāng)m＝5時(shí)，等式AP+mPQ＝75（m為常數(shù)）始終成立．

【解析】

（1）由非負(fù)性可求解；

（2）①由兩點(diǎn)距離可求解；

②由，兩點(diǎn)間的距離不超過(guò)個(gè)單位長(zhǎng)度，列出不等式即可求解；

③等式（為常數(shù)）始終成立，由列出方程，即可求解.

（1）∵a、b滿足：|a+5|+（b﹣10）2＝0，

∵|a+5|≥0，（b﹣10）2≥0，

∴：|a+5|＝0，（b﹣10）2＝0，

∴a＝﹣5，b＝10，

故答案為：﹣5，10；

（2）①∵t＝2時(shí)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到﹣5+2×5＝5，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到10+2×4＝18，

∴P，Q兩點(diǎn)之間的距離＝18﹣5＝13；

②由題意可得：|﹣5+5t﹣（10﹣4t）|≤3，

∴≤t≤2；

③由題意可得：5t+m（10+4t﹣5t+5）＝75，

∴5t﹣mt+15m＝75，

∴當(dāng)m＝5時(shí)，等式AP+mPQ＝75（m為常數(shù)）始終成立．