如圖1,在△ABC 中,BC=4,以線段AB為邊作△ABD,使得AD=BD, 連接DC,再以DC為邊作△CDE,使得DC = DE,∠CDE=∠ADB=α.
(1)如圖2 ,當(dāng)∠ABC=45°且α=90°時,用等式表示線段AD,DE之間的數(shù)量關(guān)系;
(2)將線段CB沿著射線CE的方向平移,得到線段EF,連接BF,AF.
①若α=90°,依題意補全圖3, 求線段AF的長;
②請直接寫出線段AF的長(用含α的式子表示).
(1)AD+DE=4;(2)①4;②.
【解析】
試題分析:(1)由∠ABC=45°且α=90°,可得到A、D、E三點共線、B、D、C三點共線,故可得AD+DE=4;
(2)①圖形見試題解析,設(shè)DE與BC相交于點H,連接 AE,交BC于點G,則可證△ADE ≌△BDC,則可得到AE= BC=4,由平移的性質(zhì)可AE= EF=4,在直角三角形AEF中,由于∠AFE=45°,可以求得AF的長;
②.
試題解析:(1) AD+DE=4.
(2)① 補全圖形,如下圖所示.
設(shè)DE與BC相交于點H,連接 AE,交BC于點G,如圖.
∠ADB=∠CDE =90°,∴∠ADE=∠BDC,在 △ADE與△BDC中,∵AD=BD,∠ADE=∠BDC,DE=DC,∴△ADE ≌△BDC,∴AE= BC ,∠AED=∠BCD, DE與BC相交于點H,∴∠GHE=∠DHC,∴∠EGH=∠EDC=90°,線段CB沿著射線CE的方向平移,得到線段EF,∴EF = CB=4, EF // CB,
∴AE= EF,CB//EF,∴∠AEF=∠EGH=90°,AE=EF,∠AEF=90°,∴∠AFE=45°,∴AF==4.
② .
考點:1.全等三角形的判定與性質(zhì);2.平移的性質(zhì).
科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年北京市通州區(qū)九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
如圖,M是的中點,過點M的弦MN交弦AB于點C,⊙O的半徑為4cm,MN=4cm.
(1)求圓心O到弦MN的距離; (2)求∠ACM的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年北京市順義區(qū)九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
一個不透明的袋中裝有5個紅球、1個白球,每個球除顏色外均相同,從中任意摸出一個球,則摸出的球是紅球的概率是( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年北京市石景山區(qū)九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
如圖,△ABC中,AB=8,AC=6,點D在AC上且AD=2,如果要在AB上找一點E,使△ADE與△ABC相似,那么AE= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年北京市石景山區(qū)九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
將拋物線向右平移1個單位后,得到的拋物線的表達(dá)式是( )
A. B.
C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年北京市海淀區(qū)九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根,.
(1)求m的取值范圍;
(2)若,且,求整數(shù)m的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年北京市海淀區(qū)九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
對于正整數(shù),定義,其中表示的首位數(shù)字、末位數(shù)字的平方和.例如:,.
規(guī)定,(為正整數(shù)).例如:,.
(1)求:____________,______________;
(2)若,則正整數(shù)m的最小值是_____________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年北京市豐臺區(qū)九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
如圖,一艘漁船正自西向東航行追趕魚群,在A處望見島C在船的北偏東60°方向,前進(jìn)20海里到達(dá)B處,此時望見島C在船的北偏東30°方向,以島C為中心的12海里內(nèi)為軍事演習(xí)的危險區(qū).請通過計算說明:如果這艘漁船繼續(xù)向東追趕魚群是否有進(jìn)入危險區(qū)的可能.(參考數(shù)據(jù):)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年北京市東城區(qū)九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
將二次函數(shù)的圖象向左平移1個單位,再向下平移2個單位后,所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是( )
A. B.
C. D.
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