Question

如圖，已知AB=AC，D是BC邊的中點(diǎn)，DE和DF分別平分∠ADB和∠ADC，求證：DE=DF．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì)

專題：證明題

分析：利用等腰三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定定理ASA證得△AED≌△AFD，則由該全等三角形的對應(yīng)邊相等得到DE=DF．

解答：證明：∵AB=AC，D是BC邊的中點(diǎn)，
∴AD⊥BC，∠EAD=∠FAD．
又∵DE和DF分別平分∠ADB和∠ADC，
∴∠EDA=∠FDA=45°．
在△AED與△AFD中，

∠EDA=∠FDA AD=AD ∠EAD=∠FAD

，
∴△AED≌△AFD（ASA），
∴DE=DF．

點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)．此題利用了等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)推知來證明三角形全等的對應(yīng)角．