Question

如圖，一輪船沿正東方向勻速航行，在A地測得小島P在北偏東30°方向，此船航行1h到達(dá)B地時(shí)，測得小島P在北偏東15°方向．
（1）求∠APB的度數(shù)；
（2）問此船在航行多久，離小島P最近？（

2

≈1.414，

3

=1.732，精確到0.01h）

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題

專題：

分析：（1）在△APB中，先求出∠PAB=60°，∠ABP=105°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°即可求出∠APB的度數(shù)；
（2）設(shè)此船再航行th，離小島P最近．過點(diǎn)P作AB的垂線，垂足為H．設(shè)AB=s．先解Rt△ABC，得出AC=2AB=2s，BC=

3

AB=

3

s，由等角對等邊得到PC=BC=

3

s．再由BC∥PH，得出

BH

AB

=

PC

AC

=

3 s

2s

=

3

2

，然后根據(jù)勻速航行的漁船其時(shí)間之比等于路程之比輪船比例式

t

1

=

3

2

，從而求出輪船行駛BH的路程所需的時(shí)間．

解答：解：（1）在△APB中，∵∠PAB=90°-30°=60°，∠ABP=90°+15°=105°，
∴∠APB=180°-∠PAB-∠ABP=180°-60°-105°=15°；

（2）設(shè)此船再航行th，離小島P最近．
如圖，過點(diǎn)P作AB的垂線，垂足為H．設(shè)AB=s．
在Rt△ABC中，∵∠ABC=90°，∠ACB=30°，
∴AC=2AB=2s，BC=

3

AB=

3

s．
∵∠APB=∠CBP=15°，
∴PC=BC=

3

s．
∵BC∥PH，
∴

BH

AB

=

PC

AC

=

3 s

2s

=

3

2

，
∴

t

1

=

3

2

，
∴t=

3

2

≈0.87．
答：此船再航行0.87h，離小島P最近．

點(diǎn)評：本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，準(zhǔn)確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．