Question

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過(guò)點(diǎn)作AB⊥x軸于點(diǎn)B．半徑為的⊙A與AB交于點(diǎn)C，過(guò)B點(diǎn)作⊙A的切線BD，切點(diǎn)為D，連接DC并延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)E.

（1）當(dāng)時(shí)，EB的長(zhǎng)等于 ；（2）點(diǎn)E的坐標(biāo)為 （用含r的式子表示）．

 

 

Answer 1

E（6+，0）或（6-，0）．

【解析】

試題分析：（1）連接AD，根據(jù)AD=AC=，AB=5，∠ADB=90°，可知CD是AB邊上的中線，等于斜邊的一半，所以∠CAD=∠ADC=∠ACD=∠ECB=60°，EC=2BC=5，根據(jù)EB=即可得出結(jié)論；

（2））根據(jù)BC=AB-AC=5-r可知C（6，5-r），過(guò)點(diǎn)D作x軸的垂線，垂足為F，根據(jù)勾股定理可知DB2=AB2-AD2=25-r2；由相似三角形的判定定理得出△ABD∽△BDF，故可得出DF及BF的值，再根據(jù)DF∥AB得出△BCE∽△FDE，故，解得BE=，再根據(jù)B點(diǎn)坐標(biāo)即可得出結(jié)論．

試題解析：（1）連接AD，

∵AD=AC=，AB=5，∠ADB=90°，

∴CD是AB邊上的中線，等于斜邊的一半，

∴∠CAD=∠ADC=∠ACD=∠ECB=60°．

∴EC=2BC=5，EB=.

（2）∵BC=AB-AC=5-r，

∴C（6，5-r），

過(guò)點(diǎn)D作x軸的垂線，垂足為F，

∵AB=5，∠ADB=90°，AD=r，

∴DB2=AB2-AD2=25-r2；

∵DF⊥x軸，AB⊥x軸，

∴DF∥AB，

∴∠BDF=∠ABD，∠BFD=∠ADB=90°，

∴△ABD∽△BDF，

∴，

∴DF=•DB=

=.

同理，BF=，

∵DF∥AB，

∴△BCE∽△FDE，

∴，即，

解得BE=，

∴E（6+，0）或（6-，0）．

考點(diǎn)：圓的綜合題．