【題目】平面直角坐標(biāo)系xOy中，橫坐標(biāo)為a的點(diǎn)A在反比例函數(shù)y1＝(x＞0)的圖象上．點(diǎn)A與點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱，一次函數(shù)y2＝mx+n的圖象經(jīng)過點(diǎn)A．

(1)設(shè)a＝2，點(diǎn)B(4，2)在函數(shù)y1，y2的圖象上．

①分別求函數(shù)y1，y2的表達(dá)式；

②直接寫出使y1＞y2＞0成立的x的范圍．

(2)如圖，設(shè)函數(shù)y1，y2的圖象相交于點(diǎn)B，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為3a，△AA′B的面積為16，求k的值．

【答案】(1)①, y2=x－2;②2<x<4；(2)6.

【解析】

（1）由已知代入點(diǎn)坐標(biāo)即可；

（2）面積問題可以轉(zhuǎn)化為△AOB面積，再根據(jù)S△AOB＝S四邊形ACDB問題即可得解．

（1）①由已知，點(diǎn)B（4，2）在y1═（x＞0）的圖象上，∴k＝8，∴y1．

∵a＝2，∴點(diǎn)A坐標(biāo)為（2，4），A′坐標(biāo)為（﹣2，﹣4）．

把B（4，2），A（﹣2，﹣4）代入y2＝mx+n，得：，解得：，∴y2＝x﹣2；

②當(dāng)y1＞y2＞0時(shí)，y1圖象在y2＝x﹣2圖象上方，且兩函數(shù)圖象在x軸上方，∴由圖象得：2＜x＜4；

（2）分別過點(diǎn)A、B作AC⊥x軸于點(diǎn)C，BD⊥x軸于點(diǎn)D，連BO．

∵O為AA′中點(diǎn)，S△AOBS△ABA′＝8．

∵點(diǎn)A、B在雙曲線上，∴S△AOC＝S△BOD，∴S△AOB＝S四邊形ACDB＝8．

由已知點(diǎn)A、B坐標(biāo)都表示為（a，）（3a，），∴．

解得：k＝6．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某農(nóng)戶承包荒山種了44棵蘋果樹．現(xiàn)在進(jìn)入第三年收獲期．收獲時(shí)，先隨意摘了5棵樹上的蘋果，稱得每棵樹摘得的蘋果重量如下（單位：千克）35 35 34 39 37

(1)在這個(gè)問題中，總體指的是？個(gè)體指的是？樣本是？樣本容量是？

(2)試根據(jù)樣本平均數(shù)去估計(jì)總體情況，你認(rèn)為該農(nóng)戶可收獲蘋果大約多少千克？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知正方形紙片ABCD的邊是⊙O半徑的4倍，點(diǎn)O是正方形ABCD的中心，將紙片保持圖示方式折疊，使EA1恰好與⊙O相切于點(diǎn)A1，則tan∠A1EF的值為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，∠BAD是它的一個(gè)外角，OP⊥BC交⊙O于點(diǎn)P，僅用無刻度的直尺按下列要求分別畫圖．(保留作圖痕跡，不寫作法)

(1)在圖①中，畫出△ABC的角平分線AF；

(2)在圖②中，畫出△ABC的外角∠BAD的角平分線AG.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，∠B+∠ACB=30°，AB=4，△ABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后與△ADE重合，且點(diǎn)C恰好成為AD中點(diǎn)，如圖

（1）指出旋轉(zhuǎn)中心，并求出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)．

（2）求出∠BAE的度數(shù)和AE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)P為△ABC的內(nèi)心，延長(zhǎng)AP交△ABC的外接圓⊙O于D，過D作DE∥BC，交AC的延長(zhǎng)線于E點(diǎn)．①則直線DE與⊙O的位置關(guān)系是_____；②若AB＝4，AD＝6，CE＝3，則DE＝_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E．

(1)當(dāng)∠BAC為銳角時(shí)，如圖①，求證：∠CBE=∠BAC；

(2)當(dāng)∠BAC為鈍角時(shí)，如圖②，CA的延長(zhǎng)線與⊙O相交于點(diǎn)E，(1)中的結(jié)論是否仍然成立？并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，有一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，被均勻分成等份，分別標(biāo)上、、、、五個(gè)數(shù)字．甲乙兩人玩一個(gè)游戲，其規(guī)則如下：任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，轉(zhuǎn)盤停止后，指針指向一個(gè)數(shù)字，如果所得的數(shù)字是偶數(shù)，則甲勝；如果所得的數(shù)字是奇數(shù)，則乙勝．

(1)轉(zhuǎn)出的數(shù)字是的概率是________

(2)轉(zhuǎn)出的數(shù)字不大于的概率是________

(3)轉(zhuǎn)出的數(shù)字是偶數(shù)的概率是________

(4)你認(rèn)為這樣的游戲規(guī)則對(duì)甲、乙兩人是否公平？為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線與軸、軸分別交于、兩點(diǎn)，拋物線經(jīng)過、兩點(diǎn)，與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為，連接．

（1）求拋物線的解析式及點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）點(diǎn) 在拋物線上，連接 ，當(dāng) 時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿線段由向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿線段由向運(yùn)動(dòng)， 、的運(yùn)動(dòng)速度都是每秒個(gè)單位長(zhǎng)度，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，、同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，試問在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)，使、運(yùn)動(dòng)過程中的某一時(shí)刻，以、、、為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？若存在，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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