【題目】已知△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E.
(1)當(dāng)∠BAC為銳角時(shí),如圖①,求證:∠CBE=∠BAC;
(2)當(dāng)∠BAC為鈍角時(shí),如圖②,CA的延長(zhǎng)線與⊙O相交于點(diǎn)E,(1)中的結(jié)論是否仍然成立?并說明理由.
【答案】(1)詳見解析;(2)成立,理由詳見解析.
【解析】
(1)連接AD,根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角,得AD⊥BC,又由AB=AC,根據(jù)等腰三角形的三線合一,得AD平分∠BAC,結(jié)合圓周角定理,即可得∠BAC=2∠CBE;
(2)連接AD.根據(jù)等腰三角形的三線合一和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì),即可證明∠BAC=2∠CBE.
(1)證明:如圖①連結(jié)AD
∵AB是⊙O的直徑
∴AD⊥BC
∵AB=AC
∴∠CAD= ,
又∵BE⊥AC,
∴∠CAD=∠CBE,
∴∠CBE=;
(2)解:成立,理由如下:如圖②連結(jié)AD,
∵AB是⊙O的直徑,
∴AD⊥BC,
∵AB=AC,
∴∠CAD=,
∵∠CAD+∠EAD=180°,∠CBE+∠EAD=180°,
∠CAD=∠CBE,
∴∠CBE=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在“測(cè)量物體的高度”活動(dòng)中,某數(shù)學(xué)興趣小組的3名同學(xué)選擇了測(cè)量學(xué)校里的兩棵樹的高度,在同一時(shí)刻的陽光下,他們分別做了以下工作:
小芳:測(cè)得一根長(zhǎng)為1米的竹竿的影長(zhǎng)為0.8米;
小麗:測(cè)量甲樹的影長(zhǎng)為4米(如圖1);
小華:發(fā)現(xiàn)乙樹的影子不全落在地面上,有一部分影子落在教學(xué)樓的墻壁上(如圖2),墻壁上的影長(zhǎng)為1.2米,落在地面上的影長(zhǎng)為2.4米.
(1)請(qǐng)直接寫出甲樹的高度為 米;
(2)求乙樹的高度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,大樓AD與塔CB之間的距離AC長(zhǎng)為27m,某人在樓底A處測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?/span>60°,爬到樓頂D處測(cè)得塔頂B的仰角為30°,分別求大樓AD的高與塔BC的高(結(jié)果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù):≈2.24,≈1.732,≈1.414)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】平面直角坐標(biāo)系xOy中,橫坐標(biāo)為a的點(diǎn)A在反比例函數(shù)y1=(x>0)的圖象上.點(diǎn)A與點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱,一次函數(shù)y2=mx+n的圖象經(jīng)過點(diǎn)A.
(1)設(shè)a=2,點(diǎn)B(4,2)在函數(shù)y1,y2的圖象上.
①分別求函數(shù)y1,y2的表達(dá)式;
②直接寫出使y1>y2>0成立的x的范圍.
(2)如圖,設(shè)函數(shù)y1,y2的圖象相交于點(diǎn)B,點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為3a,△AA′B的面積為16,求k的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4cm,E,F(xiàn)分別為邊DC,BC上的點(diǎn),BF=1cm,CE=2cm,BE,DF相交于點(diǎn)G,求四邊形CEGF的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(1,1),B(4,2),C(3,4)
(1)請(qǐng)畫出將△ABC向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖形△A1B1C1;
(2)請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的圖形△A2B2C2;
(3)在x軸上找一點(diǎn)P,使PA+PB的值最小,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì),決定開設(shè)以下體育課外活動(dòng)項(xiàng)目:A.籃球 B.乒乓球C.羽毛球 D.足球,為了解學(xué)生最喜歡哪一種活動(dòng)項(xiàng)目,隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)回答下列問題:
(1)這次被調(diào)查的學(xué)生共有 人;
(2)請(qǐng)你將條形統(tǒng)計(jì)圖(2)補(bǔ)充完整;
(3)在平時(shí)的乒乓球項(xiàng)目訓(xùn)練中,甲、乙、丙、丁四人表現(xiàn)優(yōu)秀,現(xiàn)決定從這四名同學(xué)中任選兩名參加乒乓球比賽,求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率(用樹狀圖或列表法解答)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋一枚均勻硬幣正面朝上的概率為,下列說法錯(cuò)誤的是
A. 連續(xù)拋一均勻硬幣2次必有1次正面朝上
B. 連續(xù)拋一均勻硬幣10次都可能正面朝上
C. 大量反復(fù)拋一均勻硬幣,平均100次出現(xiàn)正面朝上50次
D. 通過拋一均勻硬幣確定誰先發(fā)球的比賽規(guī)則是公平的
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