Question

 如圖，在平面直角坐標系中，直線與拋物線交于A、B兩點，點A在x軸上，點B的橫坐標為-8．                                                                           

（1）求該拋物線的解析式；

（2）點P是直線AB上方的拋物線上一動點（不與點A、B重合），過點P作x軸的垂線，垂足為C，交直線AB于點D，作PE⊥AB于點E．設(shè)△PDE的周長為l，

點P的橫坐標為x，求l關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出l的最大值．

 

Answer 1

解：（1）對于，當y=0，x=2；當x=8時，y=.

∴A點坐標為（2，0），B點坐標為

由拋物線經(jīng)過A、B兩點，得

    解得

（2）設(shè)直線與y軸交于點M

當x=0時，y=. ∴OM=.

∵點A的坐標為（2，0），∴OA=2，∴AM=

∴OM：OA：AM=3：4：5.

由題意得，∠PDE=∠OMA，∠AOM=∠PED=90°，∴△AOM ∽△PED.

∴DE：PE：PD=3：4：5

∵點P是直線AB上方的拋物線上一動點，

∴PD=

∴

 

由題意知：