邊長為a的正三角形的邊心距為
 
．
考點：正多邊形和圓
專題：
分析：如圖，連接OB、OC；求出∠BOC=120°，進而求出∠BOD=60°，運用直角三角形的邊角關(guān)系即可解決問題．
解答：解：如圖，△ABC為正三角形，點O為其中心；
OD⊥BC于點D；連接OB、OC；
∵OA=OC，∠BOC=
1
3
×360°=120°，
∴BD=
1
2
BC=
1
2
a，∠BOD=
1
2
×120°=60°，
∴tan∠BOD=
BD
OD
，
∴OD=
1
2
a×
1
3
=
3
6
a，
即邊長為a的正三角形的邊心距為
3
6
a．
點評：該題以正三角形為載體，以考查正三角形的性質(zhì)為核心構(gòu)造而成；解題的關(guān)鍵是作輔助線，靈活運用直角三角形的邊角關(guān)系來分析、判斷或解答．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

在Rt△ABC中，銳角A為45°，則銳角B為
 
°．

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老師的生日那天的上、下、左、右4個日期的和為80，老師的生日是
 
號．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

當a＜0時，拋物線y=x2+2ax+a2+1的頂點在（　�。�
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，CD⊥AB，垂足為D．下列條件：①∠A+∠B=90°；②AB2=AC2+BC2；③
AC
AB
=
CD
BD
；④CD2=AD•BD，其中能證明△ABC是直角三角形的有
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

拋物線y=（x-2）2-2的頂點坐標是（　　）
A、（-2，2）
B、（2，-2）
C、（2，2）
D、（-2，-2）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，已知一個圓的外切正方形的邊長為4cm，求這個圓的內(nèi)接正三角形的邊心距？邊長？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

拋物線y=ax2-2ax與x軸正半軸交于B、C為頂點，且點C的縱坐標為2．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）點P為拋物線上一點，且△OPC是以OC為直角邊的直角三角形，求點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=-x2+4x．
（1）求函數(shù)圖象的對稱軸和頂點坐標；
（2）求這個函數(shù)圖象與x軸的交點坐標．

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