Question

如圖，在△ABC中，CD⊥AB，垂足為D．下列條件：①∠A+∠B=90°；②AB²=AC²+BC²；③

AC

AB

=

CD

BD

；④CD²=AD•BD，其中能證明△ABC是直角三角形的有

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì),三角形內(nèi)角和定理,勾股定理

專題：

分析：①可利用三角形內(nèi)角和求得∠ACB=90°；②可由勾股定理的逆定理求得；③AC、AB的夾角為∠A，CD、BD的夾角為∠CDB，并不能得到△CBD∽△ACB；④可證得△ACD∽△CBD，可得∠A=∠BCD，且∠BCD+∠B=90°，可得∠A+∠B=90°．

解答：解：
①∵∠A+∠B=90°，
∴∠ACB=90°，
∴△ABC為直角三角形；
②∵AB²=AC²+BC²，
∴△ABC為直角三角形；
③∵AC、AB的夾角為∠A，CD、BD的夾角為∠CDB，
且∠A≠∠CDB，
∴△CDB和△ACB不相似，
∴△ABC不一定是直角三角形；
④∵CD²=AD•BD，
∴

CD

AD

=

BD

CD

，
∴△CBD∽△ACD，
∴∠A=∠BCD，且∠BCD+∠B=90°，
∴∠A+∠B=90°，
∴△ABC為直角三角形；
故答案為：①②④．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直角三角形的判定方法，掌握直角三形角形的判定方法有①有一個(gè)角為直角（或兩銳角互余），②勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．