Question

問題情境：
將一副直角三角尺按圖①所示的方式擺放，使這兩個直角三角尺的直角頂點重合在點O處．
觀察發(fā)現(xiàn)：
（1）∠AOD和∠BOC的數(shù)量關(guān)系是

 

；
（2）∠AOC和∠BOD的數(shù)量關(guān)系是

 

；
猜想與探究：
若將這副直角三角尺按圖②所示擺放，使這兩個直角三角尺的直角頂點重合在點O處．
（3）∠AOD和∠BOC有什么數(shù)量關(guān)系？∠AOC和∠BOD的又有什么數(shù)量關(guān)系？請分別說明理由．

Answer 1

考點：余角和補角

專題：

分析：（1）先根據(jù)∠AOB=∠COD=90°可知∠AOB+∠BOD=∠COD+∠BOD，故可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)∠AOB=∠COD=90°即可得出結(jié)論；
（3）先根據(jù)∠AOB=∠DOC=90°可知∠AOB-∠BOD=∠DOC-∠BOD，故可得出∠AOD和∠BOC的關(guān)系；先根據(jù)∠AOC=∠AOB+∠BOC=∠DOC-∠BOC可得出∠AOC+∠BOD=∠AOB+∠BOC+（∠DOC-∠BOC）=∠AOB+∠DOC．再由∠AOB=∠DOC=90°可得出結(jié)論．

解答：解：（1）∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠AOB+∠BOD=∠COD+∠BOD，即∠AOD=∠BOC．
故答案為：∠AOD=∠BOC；

（2）∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠AOC+∠BOD=180°．
故答案為：∠AOC+∠BOD=180°；

（3）∠AOD=∠BOC．
理由如下：
∵∠AOB=∠DOC=90°，
∴∠AOB-∠BOD=∠DOC-∠BOD，
∴∠AOD=∠BOC；
∠AOC+∠BOD=180°．
理由如下：
∵∠AOC=∠AOB+∠BOC=∠DOC-∠BOC，
∴∠AOC+∠BOD=∠AOB+∠BOC+（∠DOC-∠BOC）
=∠AOB+∠BOC+∠DOC-∠BOC
=∠AOB+∠DOC．
∵∠AOB=∠DOC=90°，
∴∠AOC+∠BOD=90°+90°=180°．

點評：本題考查的是余角和補角，在解答此題時要注意一副直角三角板的性質(zhì)，屬常識性內(nèi)容．