【題目】如圖,在ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙O分別與BC、AC交于點(diǎn)D、E,過點(diǎn)DDFAC于點(diǎn)F.

(1)若⊙O的半徑為3,CDF=15°,求陰影部分的面積;

(2)求證:DF是⊙O的切線;

(3)求證:∠EDF=DAC.

【答案】(1)陰影部分的面積為3π﹣;(2)證明見解析;(3)證明見解析.

【解析】(1)連接OE,過OOMACM,求出AE、OM的長和∠AOE的度數(shù),分別求出AOE和扇形AOE的面積,即可求出答案;

(2)連接OD,求出ODDF,根據(jù)切線的判定求出即可;

(3)連接BE,求出∠FDC=EBC,FDC=EDF,即可求出答案.

(1)解: 連接OE,過OOMACM,則∠AMO=90°,

DFAC,

∴∠DFC=90°,

∵∠FDC=15°,

∴∠C=180°-90°-15°=75°,

AB=AC,

∴∠ABC=C=75°,

∴∠BAC=180°-ABCC=30°,

OM=OA=×3=,AM=OM=,

OA=OE,OMAC,

AE=2AM=3

∴∠BAC=AEO=30°,

∴∠AOE=180°-30°-30°=120°,

∴陰影部分的面積S=S扇形AOE-SAOE=;

(2)證明:連接OD,

AB=AC,OB=OD,

∴∠ABC=C,ABC=ODB,

∴∠ODB=C,

ACOD,

DFAC,

DFOD,

ODO,

DF是⊙O的切線;

(3)證明:連接BE,

AB為⊙O的直徑,

∴∠AEB=90°,

BEAC,

DFAC,

BEDF,

∴∠FDC=EBC,

∵∠EBC=DAC,

∴∠FDC=DAC,

A、B、D、E四點(diǎn)共圓,

∴∠DEF=ABC,

∵∠ABC=C,

∴∠DEC=C,

DFAC,

∴∠EDF=FDC,

∴∠EDF=DAC.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】現(xiàn)有兩個(gè)紙箱,每個(gè)紙箱內(nèi)各裝有4個(gè)材質(zhì)、大小都相同的乒乓球,其中一個(gè)紙箱內(nèi)4個(gè)小球上分別寫有1、2、3、44個(gè)數(shù),另一個(gè)紙箱內(nèi)4個(gè)小球上分別寫有5、67、84個(gè)數(shù),甲、乙兩人商定了一個(gè)游戲,規(guī)則是:從這兩個(gè)紙箱中各隨機(jī)摸出一個(gè)小球,然后把兩個(gè)小球上的數(shù)字相乘,若得到的積是2的倍數(shù),則甲得1分,若得到積是3的倍數(shù),則乙得2.完成一次游戲后,將球分別放回各自的紙箱,搖勻后進(jìn)行下一次游戲,最后得分高者勝出.。

(1)請(qǐng)你通過列表(或樹狀圖)分別計(jì)算乘積是2的倍數(shù)和3的倍數(shù)的概率;

(2)你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎?為什么?若你認(rèn)為不公平,請(qǐng)你修改得分規(guī)則,使游戲?qū)﹄p方公平.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖 ,等腰三角形PEF中,PE=PF,點(diǎn)OEF邊上(異于點(diǎn)EF),點(diǎn)QPO延長線上一點(diǎn),若EFQ為等腰三角形,則稱點(diǎn)QPEF同類點(diǎn)”.

1)如圖,BG平分∠MBN,過射線BM上的點(diǎn)AADBN,交射線BG于點(diǎn)D,點(diǎn)OBD上一點(diǎn),連接AO并延長交射線BN于點(diǎn)C,若∠BAD=100°,∠BCD=70°,求證:點(diǎn)CABD同類點(diǎn);

2)如圖③,在5×5的正方形網(wǎng)格圖上有一個(gè)ABC,點(diǎn)A,B,C均在格點(diǎn)上,在給出的網(wǎng)格圖上有一個(gè)格點(diǎn)D,使得點(diǎn)DABC同類點(diǎn),則這樣的點(diǎn)D共有__________個(gè);

3)凸四邊形ABCD中,∠ABC=110°,DA=AB=BC,對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,且BDCD,若點(diǎn)CABD同類點(diǎn),請(qǐng)直接寫出滿足條件的∠ADC的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家之一。為了增強(qiáng)居民節(jié)水意識(shí),某市自來水公司對(duì)居民用水采用以戶為單位分段計(jì)費(fèi)辦法收費(fèi)。即一月用水10噸以內(nèi)(包括10噸)的用戶,每噸收水費(fèi)a元;一月用水超過10噸的用戶,10噸水仍按每噸a元收費(fèi),超過10噸的部分,按每噸b元(b>a)收費(fèi)。設(shè)一戶居民月用水x噸,應(yīng)收水費(fèi)y元,y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示。

(1)求a的值;某戶居民上月用水8噸,應(yīng)收水費(fèi)多少元?

(2)求b的值,并寫出當(dāng)x>10時(shí),y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;

(3)已知居民甲上月比居民乙多用水4噸,兩家共收水費(fèi)46元,求他們上月分別用水多少噸?

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【題目】某校為了預(yù)測本校九年級(jí)男生畢業(yè)體育測試達(dá)標(biāo)情況,隨機(jī)抽取該年級(jí)部分男生進(jìn)行了一次測試(滿分50分,成績均記為整數(shù)分),并按測試成績m(單位:分)分成四類:A類(45<m≤50),B類(40<m≤45),C類(35<m≤40),D類(m≤35)繪制出如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問題:

(1)求本次抽取的樣本容量和扇形統(tǒng)計(jì)圖中A類所對(duì)的圓心角的度數(shù);

(2)若該校九年級(jí)男生有500名,D類為測試成績不達(dá)標(biāo),請(qǐng)估計(jì)該校九年級(jí)男生畢業(yè)體育測試成績能達(dá)標(biāo)的有多少名?

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【題目】如圖,在△ABC中,AD是高,AE、BF是角平分線,它們相交于點(diǎn)O,∠BAC=50°,∠C=70°,求∠DAC和∠BOA的度數(shù)

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【題目】如圖,數(shù)軸上,兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的有理數(shù)分別為12,點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以每秒1個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng),點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā),以每秒2個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒.

1)求經(jīng)過2秒后,數(shù)軸點(diǎn)、分別表示的數(shù);

2)當(dāng)時(shí),求的值;

3)在運(yùn)動(dòng)過程中是否存在時(shí)間使,若存在,請(qǐng)求出此時(shí)的值,若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,AB+AC=20,OB,OC分別平分∠ABC和∠ACB,ODBC于點(diǎn)D,且OD=3,則圖中陰影部分的面積等于______.

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【題目】如圖,已知∠1+∠4180°,2﹦∠E,則EFBC,下面是王華同學(xué)的推導(dǎo)過程﹐請(qǐng)你幫他在括號(hào)內(nèi)填上推導(dǎo)依據(jù)或內(nèi)容.

證明:

∵∠1+∠4180° ),

3﹦∠4 ),

∴∠1 180°

AECG

∴∠E﹦∠CGF ).

∵∠2﹦∠E(已知)

2﹦∠CGF ).

BCEF ).

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