【題目】現(xiàn)有兩個(gè)紙箱,每個(gè)紙箱內(nèi)各裝有4個(gè)材質(zhì)、大小都相同的乒乓球,其中一個(gè)紙箱內(nèi)4個(gè)小球上分別寫有1、2、3、4這4個(gè)數(shù),另一個(gè)紙箱內(nèi)4個(gè)小球上分別寫有5、6、7、8這4個(gè)數(shù),甲、乙兩人商定了一個(gè)游戲,規(guī)則是:從這兩個(gè)紙箱中各隨機(jī)摸出一個(gè)小球,然后把兩個(gè)小球上的數(shù)字相乘,若得到的積是2的倍數(shù),則甲得1分,若得到積是3的倍數(shù),則乙得2分.完成一次游戲后,將球分別放回各自的紙箱,搖勻后進(jìn)行下一次游戲,最后得分高者勝出.。
(1)請(qǐng)你通過(guò)列表(或樹狀圖)分別計(jì)算乘積是2的倍數(shù)和3的倍數(shù)的概率;
(2)你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎?為什么?若你認(rèn)為不公平,請(qǐng)你修改得分規(guī)則,使游戲?qū)﹄p方公平.
【答案】(1)
(2)游戲不公平,修改得分規(guī)則為:把兩個(gè)小球上的數(shù)字相乘,若得到的積是2的倍數(shù),則甲得7分,若得到的積是3的倍數(shù),則乙得12分
【解析】
試題(1)列表如下:
共有16種情況,且每種情況出現(xiàn)的可能性相同,其中,乘積是2的倍數(shù)的有12種,乘積是3的倍數(shù)的有7種.
∴P(兩數(shù)乘積是2的倍數(shù))
P(兩數(shù)乘積是3的倍數(shù))
(2)游戲不公平,修改得分規(guī)則為:把兩個(gè)小球上的數(shù)字相乘,若得到的積是2的倍數(shù),則甲得7分,若得到的積是3的倍數(shù),則乙得12分
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)如圖②,利用網(wǎng)格線畫,使它與關(guān)于直線對(duì)稱.若每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1,則的面積為__.
(2)如圖①,用直尺和圓規(guī)在△ABC的一邊上確定一點(diǎn),使PC=PB.若△ABP的周長(zhǎng)為16,BC=8,則△ABC的周長(zhǎng)為__.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y1=ax2+bx+c(a≠0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)A(﹣1,3),與x軸的一個(gè)交點(diǎn)B(﹣4,0),直線y2=mx+n(m≠0)與拋物線交于A,B兩點(diǎn),下列結(jié)論:①2a﹣b=0;②abc<0;③拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是(3,0);④方程ax2+bx+c﹣3=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;⑤當(dāng)﹣4<x<﹣1時(shí),則y2<y1.
其中正確的是( 。
A. ①②③ B. ①③⑤ C. ①④⑤ D. ②③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在矩形ABCD中,AD=3,CD=4,點(diǎn)E在CD上,且DE=1.
(1)感知:如圖①,連接AE,過(guò)點(diǎn)E作EF丄AE,交BC于點(diǎn)F,連接AE,易證:△ADE≌△ECF(不需要證明);
(2)探究:如圖②,點(diǎn)P在矩形ABCD的邊AD上(點(diǎn)P不與點(diǎn)A、D重合),連接PE,過(guò)點(diǎn)E作EF⊥PE,交BC于點(diǎn)F,連接PF.求證:△PDE和△ECF相似;
(3)應(yīng)用:如圖③,若EF交AB于點(diǎn)F,EF丄PE,其他條件不變,且△PEF的面積是6,則AP的長(zhǎng)為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某年級(jí)組織學(xué)生參加夏令營(yíng)活動(dòng),本次夏令營(yíng)分為甲、乙、丙三組進(jìn)行活動(dòng).下面兩幅統(tǒng)計(jì)圖反映了學(xué)生報(bào)名參加夏令營(yíng)的情況,請(qǐng)你根據(jù)圖中的信息回答下列問(wèn)題:
(1)該年級(jí)報(bào)名參加丙組的人數(shù)為 ;
(2)該年級(jí)報(bào)名參加本次活動(dòng)的總?cè)藬?shù) ,并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(3)根據(jù)實(shí)際情況,需從甲組抽調(diào)部分同學(xué)到丙組,使丙組人數(shù)是甲組人數(shù)的3倍,應(yīng)從甲組抽調(diào)多少名學(xué)生到丙組?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,已知D,E分別為邊BC,AD的中點(diǎn),且S△ABC=4 cm2,則△BEC的面積為( )
A. 2 cm2 B. 1 cm2 C. 0.5 cm2 D. 0.25 cm2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了發(fā)展鄉(xiāng)村旅游,建設(shè)美麗從化,某中學(xué)七年級(jí)一班同學(xué)都積極參加了植樹活動(dòng),今年四月份該班同學(xué)的植樹情況部分如圖所示,且植樹2株的人數(shù)占32%.
(1)求該班的總?cè)藬?shù)、植樹株數(shù)的眾數(shù),并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(2)若將該班同學(xué)的植樹人數(shù)所占比例繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖時(shí),求“植樹3株”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù);
(3)求從該班參加植樹的學(xué)生中任意抽取一名,其植樹株數(shù)超過(guò)該班植樹株數(shù)的平均數(shù)的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=20 cm,AC=12 cm,點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)以每秒3 cm的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)以每秒2 cm的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng),當(dāng)△APQ是以PQ為底邊的等腰三角形時(shí),運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是 ( ).
A. 2.5 sB. 3 sC. 3.5 sD. 4 s
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙O分別與BC、AC交于點(diǎn)D、E,過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC于點(diǎn)F.
(1)若⊙O的半徑為3,∠CDF=15°,求陰影部分的面積;
(2)求證:DF是⊙O的切線;
(3)求證:∠EDF=∠DAC.
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