如圖，AD是△ABC的中線，E為AD的中點，BE交AC于點F，AF=
1
2
CF．求證：EF=
1
4
BF．
考點：三角形中位線定理
專題：證明題
分析：過D作DQ∥BF交AC于Q，根據(jù)平行線分線段成比例定理求出AF=FQ，CQ=FQ，根據(jù)三角形的中位線性質(zhì)得出QD=
1
2
BF，EF=
1
2
DQ，即可得出答案．
解答：證明：如圖，過D作DQ∥BF交AC于Q，
∵E為AD中點，D為BC中點，
∴AF=FQ，CQ=FQ，
∴QD=
1
2
BF，EF=
1
2
DQ，
∴EF=
1
4
BF．
點評：本題考查了三角形的中位線定理，平行線分線段成比例定理的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能正確作出輔助線．
練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示：則下列結(jié)論：①abc＞0；②b-2a=0；③a+b+c＞0；④b2-4ac＞0；正確的有（　�。�
A、1個B、2個C、3個D、4個

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從?10、?J、?Q、?K四張撲克牌中任取2張，共有
 
種不同的取法．

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下列四個函數(shù)中，當x＞0時，y隨x的增大而增大的是（　�。�
A、y=-3x
B、y=-x-1
C、y=-
3
x
D、y=
3
x

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在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2，以AB為邊向外作等腰直角三角形ABD，求CD的長．

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請寫出兩個大于2而小于3的無理數(shù)：
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ABC中，外角∠CBD和外角∠BCE的平分線BF，CF交于點F．求證：點F到三邊AC，AB，BC所在直線的距離相等．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知∠ACD=90°，MN是過點A的直線，AC=DC，DB⊥MN于B．
（1）當MN繞點B旋轉(zhuǎn)到圖①位置時，求證：BD+AB=
2
CB；
（2）當MN繞點A旋轉(zhuǎn)到圖②位置時，BD、AB、CB滿足怎樣關(guān)系式，請直接寫答案不必證明；
（3）當MN繞點A旋轉(zhuǎn)到圖③位置時，BD、AB、CB之間又存在怎樣關(guān)系式，請證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

先化簡，再求值：（3x2y-xy2）-3（x2y-2xy2），其中x=2，y=-1．

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