Question

【題目】(1)已知a3·am·a2m+1=a25,求m的值;

(2)若(x+y)m·(y+x)n=(x+y)5,且(x-y)m+5·(x-y)5-n=(x-y)9,求mnnn的值.

Answer 1

【答案】 (1) m=7；(2) 216.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則可得a3·am·a2m+1=a3+m+2m+1，然后列出方程，解方程即可；（2）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，列出方程，求得m、n的值，即可求得mnnn的值.

試題解析：

(1)因為a3·am·a2m+1=a25,所以a3+m+2m+1=a25,所以3+m+2m+1=25,所以m=7.

(2)因為(x+y)m·(y+x)n=(x+y)5,(x-y)m+5·(x-y)5-n=(x-y)9,

所以m+n=5,m+5+5-n=9,解得m=2,n=3.

所以mnnn=23×33=216.