【題目】如圖，在足夠大的空地上有一段長為30米的舊墻MN，某人利用舊墻和木欄圍成一個矩形菜園ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜園的一邊靠墻，另三邊一共用了80米木欄，設這個菜園垂直于墻的一邊長為x米．

（1）若平行于墻的一邊長為y米，寫出y與x的函數(shù)表達式子，并求出自變量x的取值范圍；

（2）垂直于墻的一邊長為多少米時，這個矩形菜園ABCD的面積最大，最大值是多少？

【答案】（1）y＝80﹣2x（25≤x<40）；（2）垂直于墻的一邊長為25米時，矩形菜園ABCD的面積最大，最大值是750平方米.

【解析】

（1）按題意設出AB，表示BC即可寫出函數(shù)解析式；

（2）根據(jù)舊墻長度a和AD長度表示矩形菜園長和寬，即可求解．

解：（1）設垂直于墻的一邊長為x米，則y＝80﹣2x，

∵

∴25≤x<40，

∴y＝80﹣2x（25≤x<40）；

（2）垂直于墻的一邊長為x米，矩形ABCD的面積為S平方米，依題意

得：S＝x(80-2x)=﹣2(x﹣20)2+800，

∵-2<0，

∴當x≥25時,y隨x的增大而減小，

當x＝25時，S最大＝﹣2×(25﹣20)2+800=750．

∴當垂直于墻的一邊長為25米時，矩形菜園ABCD的面積最大，最大值是750平方米.

練習冊系列答案
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【題目】為了落實國務院的指示精神，地方政府出臺了一系列“三農(nóng)”優(yōu)惠政策，使農(nóng)民收入大幅度增加．某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)產(chǎn)品，已知這種產(chǎn)品的成本價為每千克20元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量y(千克)與銷售價x(元/千克)有如下關系：. 設這種產(chǎn)品每天的銷售利潤為w元.

（1）求w與x之間的函數(shù)關系式；

（2）該產(chǎn)品銷售價定為每千克多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？

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【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分線，E，F分別是BD，AD上的點，取EF中點G，連接DG并延長交AB于點M，延長EF交AC于點N。

（1）求證：∠FAB和∠B互余；

（2）若N為AC的中點，DE=2BE，MB=3，求AM的長.

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【題目】已知三個頂點的坐標分別.

（1）畫出；

(2)以B為位似中心,將放大到原來的2倍,在右圖的網(wǎng)格圖中畫出放大后的圖形△；

(3)寫出點A的對應點的坐標：___.

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【題目】已知點A（1，0）、點B（5，0），點P是該直角坐標系內(nèi)的一個動點．若點P在y軸的負半軸上，且∠APB＝30°，則滿足條件的點P的坐標為_____．

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【題目】在平面直角坐標系中，已知拋物線和直線l:y=kx+b，點A(-3,-3)，B(1,-1)均在直線l上．

（1）若拋物線C與直線l有交點，求a的取值范圍；

（2）當a=-1，二次函數(shù)的自變量x滿足m≤x≤m+2時，函數(shù)y的最大值為-4，求m的值；

（3）若拋物線C與線段AB有兩個不同的交點，請直接寫出a的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知，是的中點，過點作.求證：與相切.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，點D，E分別在邊AB，AC上，AD＝AE，連接DC，點M，P，N分別為DE，DC，BC的中點．

（1）觀察猜想

圖1中，線段PM與PN的數(shù)量關系是　 　，位置關系是　 　；

（2）探究證明

把△ADE繞點A逆時針方向旋轉到圖2的位置，連接MN，BD，CE，判斷△PMN的形狀，并說明理由；

（3）拓展延伸

把△ADE繞點A在平面內(nèi)自由旋轉，若AD＝4，AB＝10，請直接寫出△PMN面積的最大值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，E是AB的中點，AD//EC，∠AED=∠B．

（1）求證：△AED≌△EBC；

（2）當AB=6時，求CD的長．

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