【題目】已知點(diǎn)A(1,0)、點(diǎn)B(5,0),點(diǎn)P是該直角坐標(biāo)系內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).若點(diǎn)P在y軸的負(fù)半軸上,且∠APB=30°,則滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為_____.
【答案】(0,﹣2﹣)或(0,﹣2+)
【解析】
利用圓周角定理可判斷點(diǎn)A、B、P在以C點(diǎn)為圓心,CA為半徑的圓上,且∠ACB=2∠APB=60°,則CA=CB=AB=4,⊙C交y軸于P和P′點(diǎn),連接CP,如圖,作CD⊥AB于D,CE⊥y軸于E,根據(jù)垂徑定理得到得到AD=DB=2,PE=P′E,所以CD=2,OA=3,再利用勾股定理計(jì)算出PE得到OP′和OP的長(zhǎng),從而得到滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo).
解:∵∠APB=30°,
∴點(diǎn)A、B、P在以C點(diǎn)為圓心,CA為半徑的圓上,且∠ACB=2∠APB=60°,
∴△ABC為等邊三角形,
∴CA=CB=AB=4,
設(shè)⊙C交y軸于P和P′點(diǎn),連接CP,如圖,
作CD⊥AB于D,CE⊥y軸于E,則AD=DB=2,PE=P′E,
∵∠BOP=90°,
∴四邊形OECD是矩形,
∴OE=CD,OD=CE.
∵AD=2,CA=4,
∴CD=2,OD=OA+AD=3,
在Rt△PCE中,PE==,
∵OE=CD=2,
∴OP′=2﹣,OP=2+,
∴P(0,﹣2﹣),P′(0,﹣2+),
∴滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,﹣2﹣)或(0,﹣2+).
故答案為(0,﹣2﹣)或(0,﹣2+).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象上,有點(diǎn)P1、P2、P3、P4,它們的橫坐標(biāo)依次為1,2,3,4.分別過這些點(diǎn)作x軸與y軸的垂線,圖中所構(gòu)成的陰影部分的面積從左到右依次為S1、S2、S3,則S1+S2+S3=( 。
A.2B.2.5C.3D.無(wú)法確定
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格圖中,△ABC的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格線交點(diǎn)上.
(1)圖中AC邊上的高為 個(gè)單位長(zhǎng)度;
(2)只用沒有刻度的直尺,在所給網(wǎng)格圖中按如下要求畫圖(保留必要痕跡):
①以點(diǎn)C為位似中心,把△ABC按相似比1:2縮小,得到△DEC;
②以AB為一邊,作矩形ABMN,使得它的面積恰好為△ABC的面積的2倍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知如圖△ABC中,以AB為直徑的⊙O與AC,BC的交點(diǎn)分別為D,E.
(1)∠A=68°,求∠CED的大小.
(2)當(dāng)DE=BE時(shí),證明:△ABC為等腰三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1是超市的手推車,如圖2是其側(cè)面示意圖,已知前后車輪半徑均為5 cm,兩個(gè)車輪的圓心的連線AB與地面平行,測(cè)得支架AC=BC=60cm,AC、CD所在直線與地面的夾角分別為30°、60°,CD=50cm.
(1)求扶手前端D到地面的距離;
(2)手推車內(nèi)裝有簡(jiǎn)易寶寶椅,EF為小坐板,打開后,椅子的支點(diǎn)H到點(diǎn)C的距離為10 cm,DF=20cm,EF∥AB,∠EHD=45°,求坐板EF的寬度.(本題答案均保留根號(hào))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在足夠大的空地上有一段長(zhǎng)為30米的舊墻MN,某人利用舊墻和木欄圍成一個(gè)矩形菜園ABCD,其中AD≤MN,已知矩形菜園的一邊靠墻,另三邊一共用了80米木欄,設(shè)這個(gè)菜園垂直于墻的一邊長(zhǎng)為x米.
(1)若平行于墻的一邊長(zhǎng)為y米,寫出y與x的函數(shù)表達(dá)式子,并求出自變量x的取值范圍;
(2)垂直于墻的一邊長(zhǎng)為多少米時(shí),這個(gè)矩形菜園ABCD的面積最大,最大值是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】使用家用燃?xì)庠顭_同一壺水所需的燃?xì)饬?/span>(單位:)與旋鈕的旋轉(zhuǎn)角度(單位:度)()近似滿足函數(shù)關(guān)系y=ax2+bx+c(a≠0).如圖記錄了某種家用燃?xì)庠顭_同一壺水的旋鈕角度與燃?xì)饬?/span>的三組數(shù)據(jù),根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù),可推斷出此燃?xì)庠顭_一壺水最節(jié)省燃?xì)獾男o角度約為( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=4,BC=2,O為對(duì)角線AC的中點(diǎn),點(diǎn)P、Q分別從A和B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),在邊AB和BC上勻速運(yùn)動(dòng),并且同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)B、C,連接PO、QO并延長(zhǎng)分別與CD、DA交于點(diǎn)M、N.在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中,圖中陰影部分面積的大小變化情況是( )
A. 一直增大 B. 一直減小 C. 先減小后增大 D. 先增大后減小
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】學(xué)校實(shí)施新課程改革以來(lái),學(xué)生的學(xué)習(xí)能力有了很大提高.王老師為進(jìn)一步了解本班學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的現(xiàn)狀,對(duì)該班部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,把調(diào)查結(jié)果分成四類(A:特別好,B:好,C:一般,D:較差)后,再將調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖(如圖1,2).請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題:
(1)本次調(diào)查中,王老師一共調(diào)查了 名學(xué)生;
(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)為了共同進(jìn)步,王老師從被調(diào)查的A類和D類學(xué)生中分別選取一名學(xué)生進(jìn)行“兵教兵”互助學(xué)習(xí),請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中一名男生和一名女生的概率.
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