Question

已知二次函數(shù)y=-

1

2

x²-3x-

5

2

，用配方法把它化為頂點(diǎn)式，指出該拋物線的開(kāi)口方向和對(duì)稱軸頂點(diǎn)坐標(biāo)，并畫出該拋物線的圖象．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的三種形式,二次函數(shù)的圖象

專題：計(jì)算題

分析：利用配方法得到y(tǒng)=-

1

2

（x+3）²+2，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)易得拋物線的開(kāi)口方向和對(duì)稱軸頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)圖象．

解答：解：y=-

1

2

x²-3x-

5

2

=-

1

2

（x²+6x）-

5

2

=-

1

2

（x²+6x+9-9）-

5

2

=-

1

2

（x+3）²+2，
拋物線的開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為直線x=-3，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，2），如圖．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的解析式有三種常見(jiàn)形式：（1）一般式：y=ax²+bx+c（a≠0，a、b、c為常數(shù)）；（2）頂點(diǎn)式：y=a（x-h）²+k；（3）交點(diǎn)式（與x軸）：y=a（x-x₁）（x-x₂）．也考查了二次函數(shù)的圖象．