Question

拖拉機在行駛的過程中的噪音會影響周圍環(huán)境，某拖拉機位于A學校正南方向130m的B處，正以120m/min的速度沿公路BC方向行駛，如圖所示，已知A學校到BC的距離AD=50m．
（1）求拖拉機從B處行駛到D處經(jīng)過多長時間？
（2）如果在距拖拉機100m的圓形區(qū)域內(nèi)都將受噪音影響，那么A學校受到拖拉機噪音影響的時間有多長？（結果精確到0.1，

3

≈1.732）

Answer 1

考點：勾股定理的應用

專題：

分析：（1）在Rt△ABD中，已知斜邊和一直角邊，即可得出第三邊，利用拖拉機的速度已知，即可得出拖拉機從B處行駛到D處所經(jīng)過長時間；
（2）假設A學校從P點開始受到拖拉機的影響，到Q點結束，根據(jù)題意在圖中畫出圖形，可知，△ADP和△ADQ全等，A學校在拖拉機從P點到Q點均受影響，即得出PQ兩點的距離，便可求出A學校受拖拉機影響的時間．

解答：解：（1）在Rt△ABD中，BD=

AB2-AD2

=

1302-502

=120，
∴t=

120

120

=1，
即拖拉機從B處行駛到D處經(jīng)過1分鐘時間；

（2）以A點為圓心，100m為半徑，畫圓，與直線BC相交于點P、Q，PQ所在處為噪音污染處．
∠ADP=90°，所以，在Rt△ADP中，PD=

AP2-AD2

=

1002-502

=50

3

≈86.6m，
PQ=2PD=2×86.6=173.2m，
t=173.2÷120≈1.44．

點評：本題考查了勾股定理的應用以及學生的數(shù)形結合的思想，畫圖可成為解題的一大重要工具．