Question

（2002•十堰）如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BE是∠B的平分線，以AE為直徑的圓O交AB于D，則圖中相似三角形有（ ）

A．6對(duì)
B．5對(duì)
C．4對(duì)
D．3對(duì)

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意，直角三角形都有一個(gè)直角，再找一對(duì)30°銳角相等就可以得到相似三角形．
解答：解：∵在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BE是∠B的平分線
∴∠CBE=∠ABE=∠A=30°
∴Rt△BCE∽R(shí)t△ACB
又∵AE是⊙O的直徑
∴∠ADE=∠BDE=90°
∵∠ABE=∠A=30°
∴Rt△BED∽R(shí)t△AED
同理Rt△BCE∽R(shí)t△BDE，Rt△ACB∽R(shí)t△ADE，Rt△BDE∽R(shí)t△ACB，Rt△BCE∽R(shí)t△ADE
所以共有6對(duì)．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是角平分線的性質(zhì)，圓周角定理，相似三角形性質(zhì)的綜合運(yùn)用．