【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,長方形的頂點的坐標(biāo)分別為,,的中點,動點點出發(fā),以每秒個單位長度的速度,沿著運動,設(shè)點運動的時間為秒(.

1)點的坐標(biāo)是______;

2)當(dāng)點上運動時,點的坐標(biāo)是______(用表示);

3)求的面積之間的函數(shù)表達式,并寫出對應(yīng)自變量的取值范圍.

【答案】1)(3,4);(2)(6,t6)(3

【解析】

1)根據(jù)長方形的性質(zhì)和A、B的坐標(biāo),即可求出OA=BC=6,OC=AB=4,再根據(jù)中點的定義即可求出點D的坐標(biāo);

2)畫出圖形,易知:點P的橫坐標(biāo)為6,然后根據(jù)路程=速度×?xí)r間,即可求出點P的運動路程,從而求出AP的長,即可得出點P的坐標(biāo);

3)分別求出點P到達A、BD三點所需時間,然后根據(jù)點P運動到OA、AB、BD分類討論,并寫出t對應(yīng)的取值范圍,然后畫出圖形,利用面積公式即可求出各種情況下之間的函數(shù)表達式.

解:(1)∵長方形的頂點的坐標(biāo)分別為,,

OA=BC=6,OC=AB=4,BAx軸,BCy

的中點,

CD=BD=BC=3

∴點D的坐標(biāo)為(3,4

故答案為:(3,4);

2)當(dāng)點上運動時,如下圖所示

易知:點P的橫坐標(biāo)為6,

∵動點點出發(fā),以每秒個單位長度的速度,時間為t

∴點P運動的路程OAAP=t

AP=t6

∴點P的坐標(biāo)為(6,t6

故答案為:(6t6);

3)根據(jù)點P的速度可知:點P到達A點所需時間為OA÷1=6s

P到達B點所需時間為(OA+AB)÷1=10s

P到達D點所需時間為(OA+AB+BD)÷1=13s

①當(dāng)點POA上運動時,此時,過點DDEx軸于E

DE=4

∵動點點出發(fā),以每秒個單位長度的速度,

OP=t

②當(dāng)點PAB上運動時,此時

由(2)知AP=t6

BP=ABAP=10t

=

=

=;

③當(dāng)點PBD上運動時,此時,

∵動點點出發(fā),以每秒個單位長度的速度,時間為t

∴點P運動的路程OAABBP=t

BP=tOAAB=t10

DP=BDBP=13t

=

=

綜上所述:

練習(xí)冊系列答案
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(1)求二次函數(shù)y=ax2+2x+c的表達式;

(2)連接PO,PC,并把△POC沿y軸翻折,得到四邊形POP′C.若四邊形POP′C為菱形,請求出此時點P的坐標(biāo);

(3)當(dāng)點P運動到什么位置時,四邊形ACPB的面積最大?求出此時P點的坐標(biāo)和四邊形ACPB的最大面積.

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(1)求直線的函數(shù)關(guān)系式;

(2)求△ABD的面積.

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1)如圖2,在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),點的坐標(biāo)為,點的坐標(biāo)為,動點軸上,求的最小值;

2)如圖3,在銳角三角形中,,的角平分線交于點,、分別是上的動點,則的最小值為______.

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