【題目】如圖1,已知直線的同側(cè)有兩個點(diǎn)、,在直線上找一點(diǎn),使點(diǎn)到、兩點(diǎn)的距離之和最短的問題,可以通過軸對稱來確定,即作出其中一點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn),對稱點(diǎn)與另一點(diǎn)的連線與直線的交點(diǎn)就是所要找的點(diǎn),通過這種方法可以求解很多問題.
(1)如圖2,在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為,動點(diǎn)在軸上,求的最小值;
(2)如圖3,在銳角三角形中,,,的角平分線交于點(diǎn),、分別是和上的動點(diǎn),則的最小值為______.
(3)如圖4,,,,點(diǎn),分別是射線,上的動點(diǎn),則的最小值為__________.
【答案】(1)5;(2);(3)13.
【解析】
(1)作點(diǎn)A 關(guān)于x軸的對稱點(diǎn),連接,的最小值即為的長,并構(gòu)造以為斜邊的直角三角形利用勾股定理求出長即可;
(2)作于點(diǎn)H,交AD與點(diǎn),過點(diǎn)作于點(diǎn),則的最小值為,由角平分線的性質(zhì)可得,則,根據(jù)直角三角形30度角的性質(zhì)結(jié)合勾股定理求得BH長即可;
(3)作點(diǎn)C關(guān)于OB的對稱點(diǎn),作點(diǎn)D關(guān)于OA的對稱點(diǎn), 連接分別交OA、OB于點(diǎn),連接,則的最小值為的長,由對稱的性質(zhì)可得長,根據(jù)勾股定理求出長即可.
解:(1)作點(diǎn)A 關(guān)于x軸的對稱點(diǎn),連接,的最小值即為的長,構(gòu)造以為斜邊的直角三角形
在中,由勾股定理得
即
所以的最小值為5.
(2)作于點(diǎn)H,交AD與點(diǎn),過點(diǎn)作于點(diǎn),則的最小值為,
平分,,
在中,
由勾股定理得
所以的最小值為.
(3)作點(diǎn)C關(guān)于OB的對稱點(diǎn),作點(diǎn)D關(guān)于OA的對稱點(diǎn), 連接分別交OA、OB于點(diǎn),連接,則的最小值為的長.
由對稱可得OA垂直平分,OB垂直平分,
在中由勾股定理得
所以的最小值為13.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線y=--x+8與x軸,y軸分別交于點(diǎn)A,點(diǎn)B,點(diǎn)D在y軸的負(fù)半軸上,若將△DAB沿直線AD折疊,點(diǎn)B恰好落在x軸正半軸上的點(diǎn)C處.
(1)求AB的長和點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)求直線CD的表達(dá)式.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2020年是全面建成小康社會收官之年,某扶貧幫扶小組積極響應(yīng),對農(nóng)民實(shí)施精準(zhǔn)扶貧.某農(nóng)戶老張家種植花椒和黑木耳兩種干貨共800千克,扶貧小組通過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn),花椒市場價(jià)60元/千克,黑木耳市場價(jià)48元/千克,老張全部售完可以收入4.2萬元.已知老張種植花椒成本需25元/千克,種植木耳成本需35元/千克,根據(jù)脫貧目標(biāo)任務(wù)要求,老張種植花椒和黑木耳的兩種干貨的純收入(銷售收入-種植成本)在2萬元以上才可以順利脫貧.請你分析一下扶貧幫扶小組是否能幫助老張順利脫貧.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著人們“節(jié)能環(huán)保,綠色出行”意識的增強(qiáng),越來越多的人喜歡騎自行車出行,同時(shí)也給自行車商家?guī)砩虣C(jī). 某自行車行銷售型,型兩種自行車,經(jīng)統(tǒng)計(jì),2019年此車行銷售這兩種自行車情況如下:自行車銷售總額為8萬元. 每輛型自行車的售價(jià)比每輛型自行車的售價(jià)少200元,型自行車銷售數(shù)量是自行車的1. 25倍, 自行車銷售總額比A型自行車銷售總額多.
(1)求每輛型自行車的售價(jià)多少元.
(2)若每輛型自行車進(jìn)價(jià)1400元,每輛型自行車進(jìn)價(jià)1300元,求此自行車行2019年銷售型自行車的總利潤.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分8分)某商家預(yù)測一種應(yīng)季襯衫能暢銷市場,就用13200元購進(jìn)了一批這種襯衫,面市后果然供不應(yīng)求.商家又用28800元購進(jìn)了第二批這種襯衫,所購數(shù)量是第一批購進(jìn)量的2倍,但單價(jià)貴了10元.
(1)該商家購進(jìn)的第一批襯衫是多少件?
(2)若兩批襯衫按相同的標(biāo)價(jià)銷售,最后剩下50件按八折優(yōu)惠賣出,如果兩批襯衫全部售完后利潤率不低于25%(不考慮其它因素),那么每件襯衫的標(biāo)價(jià)至少是多少元?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,長方形的頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,,是的中點(diǎn),動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以每秒個單位長度的速度,沿著運(yùn)動,設(shè)點(diǎn)運(yùn)動的時(shí)間為秒().
(1)點(diǎn)的坐標(biāo)是______;
(2)當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動時(shí),點(diǎn)的坐標(biāo)是______(用表示);
(3)求的面積與之間的函數(shù)表達(dá)式,并寫出對應(yīng)自變量的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)、分別在梯形的兩腰、上,且,若,,,則的值為( )
A. 15.6 B. 15 C. 19 D. 無法計(jì)算
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖(1)是一個長為2m,寬為2n的長方形,沿圖中虛線剪成四個均勻的小長方形,然后按圖(2)形狀拼成一個正方形.
(1)你認(rèn)為圖(2)中的陰影部分的正方形的邊長等于多少?
(2)觀察圖(2),你能寫出下列三個代數(shù)式之間的等量關(guān)系嗎?代數(shù)式:,,;
(3)已知:,,求的值.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com