Question

【題目】如圖，港口B位于港口A的南偏西45°方向，燈塔C恰好在AB的中點(diǎn)處．一艘海輪位于港口A的正南方向，港口B的南偏東45°方向的D處，它沿正北方向航行18.5 km到達(dá)E處，此時(shí)測(cè)得燈塔C在E的南偏西70°方向上，求E處距離港口A有多遠(yuǎn)？

（參考數(shù)據(jù)：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）

Answer 1

【答案】3.5 km．

【解析】

過(guò)點(diǎn)B作BM⊥AD，垂足為M，過(guò)點(diǎn)C作CN⊥AD，垂足為N，設(shè)CN＝x km，在Rt△ACN中，利用∠A的正切值可得AN=x，在Rt△ECN中，利用∠CEN的正切值可得EN=，根據(jù)平行線分線段成比例性質(zhì)可得，可得BM=2x，AN=MN，在Rt△BMD中，利用∠MDB的正切值可得DM=2x，根據(jù)DE-DM-EN=MN列方程即可求出x的值，進(jìn)而可得AE的長(zhǎng).

如圖，過(guò)點(diǎn)B作BM⊥AD，垂足為M，過(guò)點(diǎn)C作CN⊥AD，垂足為N．

設(shè)CN＝x km．

在Rt△ACN中，∠A＝45°，

∴tan45°＝，

∴AN＝＝＝x，

在Rt△ECN中，∠CEN＝70°，

∵tan70°＝，

∴EN＝＝．

∵CN⊥AD，BM⊥AD，

∴∠ANC＝∠AMB＝90°．

∴CN∥BM．

∴．

又∵C為AB中點(diǎn)，

∴AB＝2AC，AC＝BC．

∴BM＝2CN＝2x，AN＝MN．

由題可知，∠MDB＝45°．

在Rt△BMD中，∠MDB＝45°，

∵tan45°＝，

∴DM＝＝＝2x．

∴18.5－2x－＝x

∴x＝≈5.5．

∴AE＝AN－EN＝5.5－＝3.5．

因此，E處距離港口A大約3.5km．