【題目】(1)先化簡,再求值:(2+a)(2﹣a)+a(a﹣5b)+3a5b3÷(﹣a2b)2,其中ab=﹣.
(2)若x2+4x﹣4=0,求3(x﹣2)2﹣6(x+1)(x﹣1)的值.
【答案】(1)5;(2)6.
【解析】
(1)先根據(jù)平方差公式、單項式乘多項式及單項式的乘方計算,再計算除法,最后合并同類項即可化簡原式,繼而將ab的值代入計算可得;
(2)先根據(jù)整式的混合運算順序和運算法則化簡原式,再將x2+4x=4整體代入計算可得.
(1)原式=4﹣a2+a2﹣5ab+3a5b3÷a4b2
=4﹣5ab+3ab
=4﹣2ab,
當時,
原式
(2)原式=3(x2﹣4x+4)﹣6(x2﹣1)
=3x2﹣12x+12﹣6x2+6
=﹣3x2﹣12x+18
=﹣3(x2+4x)+18,
∵x2+4x﹣4=0,
∴x2+4x=4,
則原式=﹣3×4+18=﹣12+18=6.
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【題目】如圖A在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)為﹣2.
(1)點B在點A右邊距A點4個單位長度,求點B所對應(yīng)的數(shù);
(2)在(1)的條件下,點A以每秒2個單位長度沿數(shù)軸向左運動,點 B 以每秒2個單位長度沿數(shù)軸向右運動,當點A運動到﹣6所在的點處時,求A,B兩點間距離.
(3)在(2)的條件下,現(xiàn)A點靜止不動,B點再以每秒2個單位長度沿數(shù)軸向左運動時,經(jīng)過多長時間A,B兩點相距4個單位長度.
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【題目】如圖所示,用三種大小不等的正方形①②③和…個缺角的正方形拼成一個長方形ABCD(不重疊且沒有縫隙),若GH=a,GK=a+1,BF=a﹣2
(1)試用含a的代數(shù)式表示:正方形②的邊長CM的長= ,正方形③的邊長DM的長= ;
(2)求長方形ABCD的周長(用含a的代數(shù)式表示);并求出當a=3時,長方形周長的值.
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【題目】(12分)某中學(xué)組織學(xué)生去福利院慰問,在準備禮品時發(fā)現(xiàn),購買1個甲禮品比購買1個乙禮品多花40元,并且花費600元購買甲禮品和花費360元購買乙禮品的數(shù)量相等.
(1)求甲、乙兩種禮品的單價各為多少元?
(2)學(xué)校準備購買甲、乙兩種禮品共30個送給福利院的老人,要求購買禮品的總費用不超過2000元,那么最多可購買多少個甲禮品?
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【題目】如圖1,在等邊△ABC中,點D是邊AC的中點,點P是線段DC上的動點(點P與點C不重合),連接BP.將△ABP繞點P按順時針方向旋轉(zhuǎn)α角(0°<α<180°),得到△A1B1P,連接AA1 , 射線AA1分別交射線PB、射線B1B于點E、F.
(1)如圖1,當0°<α<60°時,在α角變化過程中,△BEF與△AEP始終存在關(guān)系(填“相似”或“全等”),并說明理由;
(2)如圖2,設(shè)∠ABP=β.當60°<α<180°時,在α角變化過程中,是否存在△BEF與△AEP全等?若存在,求出α與β之間的數(shù)量關(guān)系;若不存在,請說明理由;
(3)如圖3,當α=60°時,點E、F與點B重合.已知AB=4,設(shè)DP=x,△A1BB1的面積為S,求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.
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【題目】探究:數(shù)軸上任意兩點之間的距離與這兩點對應(yīng)的數(shù)的關(guān)系.
(1)如果點A表示數(shù)5,將點A先向左移動4個單位長度到達點B,那么點B表示的數(shù)是 ,A、B兩點間的距離是 .
如果點A表示數(shù)﹣2,將點A向右移動5個單位長度到達點B,那么點B表示的數(shù)是 ,A、B兩點間的距離是 .
(2)發(fā)現(xiàn):在數(shù)軸上,如果點M對應(yīng)的數(shù)是m,點N對應(yīng)的數(shù)是n,那么點M與點N之間的距離可表示為 (用m、n表示,且m≥n).
(3)應(yīng)用:利用你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論解決下列問題:數(shù)軸上表示x和﹣2的兩點P與Q之間的距離是3,則x= .
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【題目】我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理,創(chuàng)制了一副“弦圖”,后人稱其為“趙爽弦圖”(如圖1).圖2由弦圖變化得到,它是由八個全等的直角三角形拼接而成.記圖中正方形ABCD,正方形EFGH,正方形MNKT的面積分別為S1 , S2 , S3 , 若S1+S2+S3=10,則S2的值是 .
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【題目】光明中學(xué)有兩塊邊長為x米的正方形空地,現(xiàn)設(shè)想按兩種方式種植草皮,方式一:如圖①,在正方形空地上留兩條寬為2m米的路,其余種植草皮;方式二:如圖②,在正方形空地四周各留一塊邊長為m米的正方形空地植樹,其余種植草皮.學(xué)校準備兩種方式都用5000元購進草皮.
(1)寫出按圖①,②兩種方式購買草皮的單價;
(2)當x=14,m=2時,求按兩種方式購買草皮的單價各是多少(結(jié)果均保留整數(shù)).
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【題目】一條排水管的截面如圖所示.已知排水管的截面圓半徑OB=10,截面圓圓心O到水面的距離OC是6,則水面寬AB是( )
A.16
B.10
C.8
D.6
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