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【題目】如圖1是一個長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成4個小長方形，然后按圖2的形狀拼成一個正方形．

(1)圖2中陰影部分的面積請用兩種方法表示：① ；②_________.

(2)觀察圖2，請你寫出式子(m＋n)2，(m－n)2，mn之間的等量關系： ；

(3)若x＋y＝－6，xy＝2.75，求x－y的值.

(4)觀察圖3，你能得到怎樣的代數恒等式？

【答案】（1）① ②（2）（3）±5（4）

【解析】

（1）可直接用正方形的面積公式得到；（2）熟練掌握完全平方公式，并掌握和與差的區(qū)別；（3）利用第二問的等量關系解題計算；（4）參照圖3按照長方形的面積公式和圖中圖形的面積和分別計算即可．

圖中陰影部分為正方形，其邊長為m-n

所以陰影部分面積可表示為：①

圖中陰影部分為邊長為m+n的大正方形面積減去四個小長方形面積，所以陰影部分面積還可表示為：

②

（2）由（1）的得等量關系式為：

（3）解：

（4） 圖3可以看做是長為2m+n，寬為m+n的長方形，也可看做是兩個邊長為m的正方形和一個邊長為n的正方形及三個長寬分別為m,n的長方形的面積和，所以，可得：

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】用配方法將關于的方程可以變形為，那么用配方法也可以將關于的方程變形為下列形式（ ）

A. B. C. D.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于點A（﹣4，0），B（2，0），與y軸交于點C．請解答下列問題：

（1）求拋物線的函數解析式并直接寫出頂點M坐標；

（2）連接AM，N是AM的中點，連接BN，求線段BN長．

注：拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點坐標是（﹣，）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，AC＝5；

實踐與操作：過點A作一條直線，使這條直線將△ABC分成面積相等的兩部分，直線與BC交于點D．（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡，標清字母）

推理與計算：求點D到AC的距離．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】拋物線上部分點的橫坐標，縱坐標的對應值如下表：

…

…

…

…

小聰觀察上表，得出下面結論：①拋物線與軸的一個交點為；②函數的最大值為；③拋物線的對稱軸是；④在對稱軸左側，隨增大而增大．其中正確有（ ）

A. 0個 B. 1個 C. 2個 D. 3個

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD的對角線BD經過坐標原點，矩形的邊分別平行于坐標軸，點C在反比例函數的圖象上．若點A的坐標為（－2，－2），則k的值為 。

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【題目】（觀察）

51×49＝（）2﹣（）2

102×98＝（）2﹣（）2

2001×1999＝（）2﹣（）2

（發(fā)現(xiàn)）根據閱讀回答問題

（1）請根據上面式子的規(guī)律填空：

998×1002＝　 　2﹣　 　2

（2）在上述乘法運算中，設第一個因數為m，第二個因數為n，請用有m、n的符號語言寫出你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，并證明．

（應用）請運用（發(fā)現(xiàn)）中總結的規(guī)律計算：59.8×60.2

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數y=2x2﹣4x﹣6．

（1）求這個二次函數圖象的頂點坐標及對稱軸；

（2）指出該圖象可以看作拋物線y=2x2通過怎樣平移得到？

（3）在給定的坐標系內畫出該函數的圖象，并根據圖象回答：當x取多少時，y隨x增大而減小；當x取多少時，y＜0．

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【題目】平面直角坐標系xOy中，橫坐標為a的點A在反比例函數y1═（x＞0）的圖象上，點A′與點A關于點O對稱，一次函數y2=mx+n的圖象經過點A′．

（1）設a=2，點B（4，2）在函數y1、y2的圖象上．

①分別求函數y1、y2的表達式；

②直接寫出使y1＞y2＞0成立的x的范圍；

（2）如圖①，設函數y1、y2的圖象相交于點B，點B的橫坐標為3a，△AA'B的面積為16，求k的值；

（3）設m=，如圖②，過點A作AD⊥x軸，與函數y2的圖象相交于點D，以AD為一邊向右側作正方形ADEF，試說明函數y2的圖象與線段EF的交點P一定在函數y1的圖象上．

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