【題目】如圖,Rt△ABO的兩直角邊OA、OB分別在x軸的負(fù)半軸和y軸的正半軸上,O為坐標(biāo)原點(diǎn),A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(﹣3,0)、(0,4),拋物線經(jīng)過點(diǎn)B,且頂點(diǎn)在直線x=上.

(1)求拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;

(2)若把△ABO沿x軸向右平移得到△DCE,點(diǎn)A、B、O的對應(yīng)點(diǎn)分別是D、C、E,當(dāng)四邊形ABCD是菱形時(shí),試判斷點(diǎn)C和點(diǎn)D是否在該拋物線上,并說明理由;

(3)在(2)的條件下,連接CD,與拋物線的對稱軸交于點(diǎn)P,若點(diǎn)M是線段OB上的一個(gè)動點(diǎn)(點(diǎn)M與點(diǎn)O、B不重合),過點(diǎn)M作MN∥BD交x軸于點(diǎn)N,連接PM、PN,設(shè)OM的長為t,PMN的面積為S,求出S和t的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量t的取值范圍,S是否存在最大值?若存在,求出最大值和此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說明理由.

【答案】(1)(2)點(diǎn)C和點(diǎn)D都在所求拋物線上(3)當(dāng)t=時(shí),S取最大值是,此時(shí),點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0,

【解析】分析:(1)、通過點(diǎn)B(0,4)以及拋物線的對稱軸,求出函數(shù)關(guān)系式;(2)、通過勾股定理和菱形性質(zhì)求出C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo),代入函數(shù)關(guān)系式求證;(3)、通過C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo),求出直線CD對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式,從而求出點(diǎn)P的坐標(biāo),通過△OMN∽△OBD求得ON=,再通過面積求得St的函數(shù)關(guān)系式,從而求得最大值和M點(diǎn)的坐標(biāo).

詳解:(1)∵拋物線y=經(jīng)過點(diǎn)B(0,4)∴c=4,

拋物線的對稱軸為,∴﹣=﹣,∴b=﹣

∴所求函數(shù)關(guān)系式為;

(2)在Rt△ABO中,OA=3,OB=4,∴AB=5∵四邊形ABCD是菱形,∴BC=CD=DA=AB=5,

∴C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(5,4)、(2,0), 當(dāng)x=5時(shí),y=

當(dāng)x=2時(shí),y=, ∴點(diǎn)C和點(diǎn)D都在所求拋物線上;

(3)設(shè)直線CD對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b, 則,解得:,∴,

當(dāng)時(shí),y,∴P(), ∵M(jìn)N∥BD, ∴△OMN∽△OBD,

得ON=, 設(shè)對稱軸交x于點(diǎn)F,

=(PF+OM)OF=×(+t)×, ∵,

, SPMN= (0<t<4),

a=<0∴拋物線開口向下,S存在最大值. 由SPMN=,

∴當(dāng)t=時(shí),S取最大值是,此時(shí),點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0,).

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,∠ABC=90°,AC=AD,M,N分別為AC,CD的中點(diǎn),連接BM,MN,BN.BAD=60°,AC平分∠BAD,AC=2,BN的長為_____

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【題目】如圖,在ABC中,C=90°,B=30°,以A為圓心,任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點(diǎn)M和N,再分別以M、N為圓心,大于MN的長為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)P,連結(jié)AP并延長交BC于點(diǎn)D,則下列說法中正確的個(gè)數(shù)是( )

①AD是BAC的平分線;

ADC=60°;

③點(diǎn)D在AB的中垂線上;

④BD=2CD.

A.4 B.3 C.2 D.1

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=2x+8的圖象分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn),過點(diǎn)A的直線交y軸正半軸于點(diǎn)M,且點(diǎn)M為線段OB的中點(diǎn).

1)求直線AM的函數(shù)解析式.

2)試在直線AM上找一點(diǎn)P,使得SABP=SAOB,求出點(diǎn)P的坐標(biāo).

3)若點(diǎn)H為坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點(diǎn),在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在這樣的點(diǎn)H,使以A、B、M、H為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,請直接寫出所有點(diǎn)H的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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【題目】如圖1,點(diǎn)P.Q分別是邊長為4cm的等邊△ABCAB.BC上的點(diǎn),點(diǎn)P從頂點(diǎn)AB出發(fā),點(diǎn)Q從頂點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)向C點(diǎn)運(yùn)動,且它們的速度都為1cm/s,

1)連接AQ.CP交于點(diǎn)M,則在P.Q運(yùn)動的過程中,△ABQ與△CAP全等嗎?請說明理由;

2)∠CMQ變化嗎?若變化,則說明理由,若不變,則求出它的度數(shù).

3)幾秒后△PBQ是直角三角形?

4)如圖2,若點(diǎn)P.Q在運(yùn)動到終點(diǎn)后繼續(xù)在射線AB.BC上運(yùn)動,直線AQ.CP交點(diǎn)為M,則∠CMQ變化嗎?若變化,則說明理由,若不變,則求出它的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)yx2bx1的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,3)

(1)求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式;

(2)畫出它的圖象,并指出圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo);

(3)觀察圖象,說明yx的增大是怎樣變化的?

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【題目】下列說法中,正確的個(gè)數(shù)有( 。

①已知直角三角形的面積為2,兩直角邊的比為12,則斜邊長為

②直角三角形的最大邊長為,最短邊長為1,則另一邊長為

③在△ABC中,若∠A:∠B:∠C=1:56,則△ABC為直角三角形;

④等腰三角形面積為12,底邊上的高為4,則腰長為5

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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【題目】如圖,在長方形 ABCD 中,放入六個(gè)形狀大小相同的長方形,所標(biāo)尺寸如圖所示, 則圖中陰影部分面積為(

A. 44cm2B. 36cm2C. 96 cm2D. 84cm2

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【題目】某公園計(jì)劃在一個(gè)半徑為a米的圓形空地區(qū)域建綠化區(qū),現(xiàn)有兩種方案:方案一:如圖1,將圓四等分,中間建兩條互相垂直的柵欄,陰影部分種植草坪;方案二:建成如圖2所示的圓環(huán),其中小圓半徑剛好為大圓半徑的一半,陰影部分種植草坪.

(1)哪種方案中陰影部分的面積大?大多少平方米(結(jié)果保留π)?

(2)如圖3,在方案二中的環(huán)形區(qū)域再圍一個(gè)最大的圓形區(qū)域種植花卉,求圖3中所有圓的周長之和(結(jié)果保留π).

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