Question

如圖①，在矩形ABCD中，AB=10cm，BC=8cm，點(diǎn)P從A出發(fā)，沿A→B→C→D路線運(yùn)動(dòng)，到D停止；點(diǎn)Q從D出發(fā)，沿D→C→B→A路線運(yùn)動(dòng)，到A停止．若點(diǎn)P、點(diǎn)Q同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P的速度為每秒1cm，點(diǎn)Q的速度為每秒2cm，a秒時(shí)點(diǎn)P、點(diǎn)Q同時(shí)改變速度，點(diǎn)P的速度變?yōu)槊棵隻cm，點(diǎn)Q的速度變?yōu)槊棵雂cm．圖②是點(diǎn)P出發(fā)x秒后△APD的面積S₁（cm²）與x（秒）的函數(shù)關(guān)系圖象；圖③是點(diǎn)Q出發(fā)x秒后△AQD的面積S₂（cm²）與x（秒）的函數(shù)關(guān)系圖象．

（1）參照?qǐng)D②，求a、b及圖②中c的值；
（2）求d的值；
（3）連接PQ，當(dāng)PQ平分矩形ABCD的面積時(shí)，求x的值．

Answer 1

考點(diǎn)：四邊形綜合題,動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象

專題：綜合題

分析：（1）根據(jù)題意和S_△APD，求出a，b，c的值；
（2）由圖象和題易求出d的關(guān)系式，從而解出d；
（3）求出矩形ABCD面積，由PQ平分矩形ABCD面積，得到梯形BCQP面積為矩形ABCD面積的一半，確定出x的值即可．

解答：解：（1）觀察圖②得S_△APD=

1

2

PA•AD=

1

2

×a×8=24，
∴a=6（s），b=

10-1×6

8-6

=2（cm/s），c=8+

10+8

2

=17（s）；
（2）依題意得：（22-6）d=28-12，
解得：d=1（cm/s）；
（3）∵矩形ABCD面積為10×8=80（cm²），PQ平分矩形ABCD的面積，
∴梯形BCQP面積為40cm²，即

1

2

BC•（BP+CQ）=40，
當(dāng)0＜x＜6時(shí)，AP=xcm，PB=（10-x）cm，DQ=2x，CQ=（10-2x）cm，
此時(shí)

1

2

×8×（10-x+10-2x）=40，即x=

10

3

，
則當(dāng)PQ平分矩形ABCD的面積時(shí)，x的值為

10

3

s．

點(diǎn)評(píng)：此題屬于四邊形綜合題，涉及的知識(shí)有：三角形面積求法，動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)現(xiàn)象，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，弄清題中圖象表示的意義是解本題的關(guān)鍵．