【題目】如圖,在等邊△ABC 中,點 D 是線段 BC 上一點.作射線 AD ,點 B 關(guān)于射線 AD 的對稱點為 E .連接 EC 并延長,交射線 AD 于點 F .
(1)補全圖形;(2)求∠AFE 的度數(shù);(3)用等式表示線段 AF 、CF 、 EF 之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.
【答案】(1)答案見解析;(2)60°;(3)AF=EF+CF,理由見解析
【解析】
(1)根據(jù)題意補全圖形即可;
(2)連接AE,根據(jù)對稱性得到AE AB , FAB FAE ,設(shè)FAC ,則FAB FAE 60 ,故EAC 60 60 2,再根據(jù)AE AC 得到AFE 180 FAE FEA 60;
(3)作FCG 60 交 AD 于點 G,連接 BF,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到ACG 60 GCD BCF,再證明△ ACG ≌△ BCF,得到AG BF,再根據(jù)對稱性得到BF EF 再得到AF EF CF
(1)補全圖形:
(2)連接AE,
∵△ABC 是等邊三角形,
∴ AB AC BC , BAC BCA 60.
∵點B關(guān)于射線 AD 的對稱點為 E ,
∴ AE AB ,FAB FAE .
設(shè)FAC ,則FAB FAE 60
∴ EAC 60 60 2, 又 AE AC .
∴ AFE 180 FAE FEA 60
(3) AF EF CF
證明:如圖 3,作FCG 60 交 AD 于點 G,連接 BF.
∴△ FCG 是等邊三角形.
∴ GF CF GC . CGF GFC FCG 60 .
∴ACG 60 GCD BCF
在△ ACG 和△ BCF 中,
∴△ ACG ≌△ BCF .
∴ AG BF .
∵點 B 關(guān)于射線 AD 的對稱點為 E ,
∴ BF EF .
∵ AF AG GF .
∴ AF EF CF
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【題目】如圖,已知△ABC中BC邊上的垂直平分線DE與∠BAC得平分線交于點E,EF⊥AB交AB的延長線于點F,EG⊥AC交于點G.
求證:(1)BF=CG;(2)AF=(AB+AC).
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【題目】我們把形如x2=a(其中a是常數(shù)且a≥0)這樣的方程叫做x的完全平方方程.
如x2=9,(3x﹣2)2=25,…都是完全平方方程.
那么如何求解完全平方方程呢?
探究思路:
我們可以利用“乘方運算”把二次方程轉(zhuǎn)化為一次方程進行求解.
如:解完全平方方程x2=9的思路是:由(+3)2=9,(﹣3)2=9可得x1=3,x2=﹣3.
解決問題:
(1)解方程:(3x﹣2)2=25.
解題思路:我們只要把 3x﹣2 看成一個整體就可以利用乘方運算進一步求解方程了.
解:根據(jù)乘方運算,得3x﹣2=5 或 3x﹣2= .
分別解這兩個一元一次方程,得x1=,x2=﹣1.
(2)解方程.
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【題目】如圖,點P,M,N分別在等邊△ABC的各邊上,且MP⊥AB于點P,MN⊥BC于點M,PN⊥AC于點N.
(1)求證:△PMN是等邊三角形;
(2)若AB=18cm,求CM的長.
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【題目】如圖,已知AD、AE分別是△ABC的中線、高,且AB=4cm,AC=3cm,請解答下列問題:
(1)△ABD與△ACD的面積大小有怎樣的關(guān)系?并說明理由.
(2)△ABD與△ACD的周長之差是多少?
(3)當(dāng)AE=2.5cm ,BC=6cm時,試求△ABD的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,沿直線MN對折,使A、C重合,直線MN交AC于O.
(1)求證:△COM∽△CBA;
(2)求線段OM的長度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,我們把拋物線y=﹣x(x﹣3)(0≤x≤3)記為C1,它與x軸交于點O,A1將C1繞點A1旋轉(zhuǎn)180°得C2,交x 軸于另一點A2;將C2繞點A2旋轉(zhuǎn)180°得C3,交x 軸于另一點A3;…;如此進行下去,直至得C2016.①C1的對稱軸方程是_____;②若點P(6047,m)在拋物線C2016上,則m=_____.
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